[DieDumme]

Zitat (Flosse: 21.02.2004, 17:47)

ich verzeihe dir^^
und die andre aufgabe mach ich nich weil ich weder geodreicke noch irgendwas andres dafür parat hab^^

Das ist schön das du mir verzeihst ^^

Schade ist nur das du die letzte aufgabe net lösen kannst

naja

ich kann dann ja auch noch ma die aufgaben für den 2. tag schreiben ne

[DieDumme]

Also nun die aufgaben vom 2 ten tag:

1) Es seinen x und y rationale zahlen. verkleinert man x auf 75%, dan erhält man 225.
vergrößert man y um 20%, dann erhält man ebenfals 225.

a) berechne x und y!

B) wie viel prozent beträgt y von x?

c)um wie viel prozet muss man y vergrößern, so dass x=y ?

d) auf wie viel prozent muss man x verkleinern, so dass x+y=225 gilt?


so die anderen schreib ich nen anderes ma
die haben so einen langen text ^^

[Rika]

Und das soll 7. Klasse 2. Stufe sein?

1.

x * 75/100 = 225 -> x=300
y * 120/100 =225 -> y = 187,5

2. y/x = 62,5 / 100 -> 62.5 %

3. (x-y) / y = 112,5 / 187,5 = 60 / 100 -> 60% bzw. (x-y) / y = x/y - 1

4. x'+y=225. y = 187,5 -> x'= 37,5
x' / x = 37,5 / 300 = 12,5 / 100 -> 12,5 %


Um nochmal drauf hinzuweisen, mein Rätsel mit der Schnecke steht nachwievor noch offen:
Eine Schnecke kriecht 5 Stunden lang. Sie wird dabei von einer unbekannten Anzahl von Beobachtern beobachtet, und zwar so, dass sie keinen Augenblick lang unbeobachtet ist (also mindestens 5 Beobachter, dürfen auch mehr sein). Jeder dieser Beobachter beobachtet sie genau einen Stunde lang und sieht, wie sie in dieser Zeit genau einen Meter vorwärtskommt. Die Schnecke kann ihre Geschwindigkeit sprunghaft ändern. Unter diesen Voraussetzungen, wie weit kann die Schnecke in der Zeit von 5 Stunden maximal vorwärts kommen und wieviele Beobachter sind dann vorhanden?

Die Lösung ist nicht 5 Meter @ 5 Beobachter!

[Dimension]

Zitat (Rika: 22.02.2004, 01:37)

Eine Schnecke kriecht 5 Stunden lang. Sie wird dabei von einer unbekannten Anzahl von Beobachtern beobachtet, und zwar so, dass sie keinen Augenblick lang unbeobachtet ist (also mindestens 5 Beobachter, dürfen auch mehr sein). Jeder dieser Beobachter beobachtet sie genau einen Stunde lang und sieht, wie sie in dieser Zeit genau einen Meter vorwärtskommt. Die Schnecke kann ihre Geschwindigkeit sprunghaft ändern. Unter diesen Voraussetzungen, wie weit kann die Schnecke in der Zeit von 5 Stunden maximal vorwärts kommen und wieviele Beobachter sind dann vorhanden?

Dürfen die Beobachter auch Pausen einlegen, also z.B. 30 Minuten beobachten, dann 30 Minuten warten und dann nochmals 30 Minuten beobachten?

In dem Fall würde sie halt z. B. 4 Stunden lang mit 1,6m/h kriechen und in der letzten Stunde mit 0,4m/h. 8 Beobachter schauen während den ersten 4 Stunden je eine halbe Stunde zu und in der letzten Stunde jeweils 4 - die Schnecke hat 11,2 Meter und jeder Beobachter 1m. Beliebige andere Zahlen auch möglich ...

Dieser Beitrag wurde von Dimension bearbeitet: 22. Februar 2004 - 02:02

[Meltdown]

Zitat (Dimension: 22.02.2004, 01:48)

Irgend eine andere Lösung gibts schon, aber ich komm nicht drauf ... 

Versuchs mal anders rum...
Such Dir eine Antwort - und versuche sie dann zu begründen.

[Rika]

Nein, jeder Beobachter beobachtet sie wirklich genau eine Stunde am Stück.

[DieDumme]

Da komm bestimmt kener von uns so schnell drauf rika
wir sind halt alle zu dumm dafür

[mexxage]

Wir nehmen mal an. Jede Minute kommt ein Zuschauer hinzu.
Wenn der 2. Zus. kommt, ist die Schnecke bereits 1,6(periode)cm weiter.
Aber wenn ich das Jetzt bis 5 Stunden fortsetze komme ich trotzdem wieder auf 5m.
Rika kannst du es aufloesen?

Herzlichen Gluehstrumpf an Rika, dass er 3mal hintereinander in die 4. Runde kam. Respekt . Ich bin nur einmal in die 3. Runde von Sachsen Anhalt gekommen und das war 8. Klasse. Bis jetzt (11. Klasse) bin ich nicht weiter als 2. Runde, also Schulrunde, gekommen . Muss ich mich naechstes Jahr besonders anstrengen, sodass ich nocheinmal weiter komme, weil in der 13. Klasse wirds, wie Rika schon sagt wegen Abi, nichts.

[Rika]

Also, hier die eleganteste Lösung:

Wir definieren zunächst den "wichtigen Beobachter". Ein wichtiger Beobachter ist ein Beobachter, der die Schnecke zu einem Zeitpunkt beobachtet, in der kein anderer Beobachter sie beobachtet.

Wenn jeder der wichtigen Beobachter sie genau 1 Meter weit kriechen sieht und ferner, per Definition, die wichtigen Boebachter ausreichen, um die Schnecke während des ganzen Weges zu beobachten, kann sie höchstens genauso viele Meter weit kriechen, wie es wichtige Beobachter gibt.

Die Schnecke würde dann, wenn sie nur von genau einem wichtigen Beobachter beobachtet wird, einen Meter weit kriechen und dann, wenn sie von mehr als einem beobachtet wird, einfach stehen bleiben.

Idealerweise erreicht die Schnecke dieses Optimum also auch genau dann, wenn die Menge der Boebachter ausschließlich aus wichitigen Beobachtern besteht.

Nun die Frage: Wieviele wichtige Beobachter kann es maximal geben?

Ein kleiner Hilfssatz: Zwischen je zwei wichtigen Beobachtern, deren Beobachtungszeit sich nicht überschneidet, existiert eine Zeitspanne, in der sie von den beiden unbeobachtet ist - dort muss sich dann also ein weiterer wichtiger Beobachter befinden.

Teilt man nun die 5 Stunden in 5 Stücken zu jeweils 1 Stunde, dann gibt es genau 5 wichtige Beobachter und keine Lücken zwischen den Zeitspannen. Nimmt man umgekehrt einfach weniger Beobachter, nämlich n<5, dann gibt es maximal bis zu n+1 Lücken dazwischen, also l<= n+1. Jeder dieser Lücken ist ein wichtiger Beobachter aus der zweiten Klasse, der Lückenfüller der ersten Klasse, zugeordnet.

Diese zweite Klasse an Beobachtern, deren Beobachtungszeiten sich ebenfalls nicht überschneiden, muss wiederum insgesamt höchstens 5 Stunden beobachten dürfen. Jeder ihrer Beobachtungslücken ist dann aber wiederum ein Beobachter der ersten Klasse zugeordnet, daher müssen auch hier Lücken gelassen werden. Wir wissen bereits, dass wir dafür idealerweise 4 Beobachter nehmen.

Diese 4 Beobachter wiederum hinterlassen höchstens 5 Lücken, da aber jeder Lücke wiederum ein Beobachter aus der ersten Klasse zugeordnet werden muss, dürfen es nur 4 Lücken sein.

Also: Es gibt zwei Klassen zu jeweils 4 nichtüberschneidenden Beobachtern und jeweils 4 Beobachtungslücken. Damit gibt es insgesamt maximal 8 Beobachter und damit kommt die Schnecke also 8 Meter weit.

Und nachzuweisen, dass eine solche Zerlegung der 5 Stunden auch tatsächlich exisiert, reicht die Angabe einer solchen Zerlegung.

(jeder Buchstabe repräsentiere 1/4 Stunde, die Zahl jeweils die Geschwindigkeit der Schnecke im m/h).


AAAA.BBBB.CCCC.DDDD.
.EEEE.FFFF.GGGG.HHHH
40004400044000440004


8 Stücken zu 1/4 Stunden * 4 m/h = 8 Meter;
jeder Beobachter sieht sie genau 1/4 Stunde genau 1 Meter weit kriechen und 3/4 Stunde lang still liegen.


Die Schnecke kommt maximal 8 Meter weit.

[Rika]

Und nun was einfaches:

In einem Königreich leben n Ritter.
Jeder Ritter hat eine gewisse Anzahl an Freunden und Feinden.
Jeder Feind eines Freundes eines Ritters ist auch sein Feind.
Jeder Ritter hat genau drei Feinde.

Für welche Anzahl n an Rittern ist dies möglich und wieviele Freunde hat dann jeder Ritter?

[Dimension]

Sechs Ritter und je zwei Freunde?

[Rika]

Oder vier Ritter und jeweils kein Freund.

Muss allerdings noch zeigenl, dass jeder genasuoviele Freunde hat und dass keine anderen Möglichkeiten außer den genannten existieren.


Nun gut, noch ein Rätsel:

Auf einem quadratisches Brett mit 10x10 quadratischen Feldern gleicher Größe seien 9 Felder "infiziert". Jedes Feld, dass sich horizontal oder vertikal unmittelbar zwischen zwei anliegenden "infizierten" Feldern befinde, werde ebenfalls infiziert. Man beweise, dass sich die Infektion nicht über das gesammte Quadrat ausbreiten kann.

[MissSixtyGirl]

Zitat (Rika: 22.02.2004, 14:50)

Jedes Feld, dass sich horizontal oder vertikal unmittelbar zwischen zwei anliegenden "infizierten" Feldern befinde, werde ebenfalls infiziert.

Ist mit dem "unmittelbar" gemeint das sie direkt an ein infizieres feld angrenzen müssen?
Nein oder?
es reicht doch auch wenn man z.b. 2 ecken nimmt.... dann wären doch dann auch alle felder zwischen den beiden ecken infiziert

Wenn das zweite zutreffend ist, kann aba das ganze feld infiziert werden
zwar nicht imma aba wenn man z.b. auch nur alle ecken nehmen würde wäre das agnze feld infiziert

Dieser Beitrag wurde von MissSixtyGirl bearbeitet: 22. Februar 2004 - 15:07

[Franz1299]

Bei größtmöglicher Verteilung der neun "Infizierten" wären sie so angelegt:

XOXOX
OOOOO
XOXOX
OOOOO
XOXOX

(X=Infizerit; O=normales Feld)


Nach einer "Runde" würde der Ausschnitt so aussehen:

XXXXX
XOXOX
XXXXX
XOXOX
XXXXX


Eine Runde später wären die vier übrigen Os auch infiziert, da dann keine Zwischenräume mehr vorhanden wären, könnten sich auch keine weiteren Felder infizieren.

[Franz1299]

Jetzt mal eine Aufgabe von mir:

Gegeben sind zwei Dreiecke ABC und A'B'C', die in zwei nicht parallelen Ebenen liegen.
Die Geraden AA', BB' und CC' schneiden sich in Punkt O.
Man beweise, dass die Schnittpunkte der Verlängerungungen, sich entsprechener Seiten (zb. AB und A'B'), auf einer Geraden liegen.

Dieser Beitrag wurde von Franz1299 bearbeitet: 22. Februar 2004 - 15:38