[Rika]

Sei h die Höhe der Pyramide, k die Höhe der neuen Pyramide und l deren Grundseitenlänge.

Dann gilt:

l / 10 = k / h

(k - h) / 0,5 = sqr(10²+h²) / 10 (ähnliche Dreiecke :_)

somit ist

k = sqr(100+h²) / 20 + h

und

l = 10 * k / h


Das Volumen des Marmors ergibt sich als Differenz der Volumina der neuen und alten Pyramide.

V = l² * k / 3 - 20² * h / 3

3V = (10*k / h)² * k - 400 * h

3V = 100 / h² * k³ - 400 * h

3V = 100 / h² * (sqr(100+h²) / 20 + h)³ - 400 * h

3V = 100 / h² * ((sqr(100+h²) / 20) ³ + 3 * (sqr(100+h²) / 20)² * h + 3 * (sqr(100+h²) / 20) * h² + h³) - 400 * h

3V = 100 / h² * (sqr(100+h²) *(100+h²) / 8000 + 3 * h * (100+h²) / 400 + 3 * h² * sqr(100+h²) / 20 + h³) - 400 * h

240V * h² = sqr(100+h²) *(100+h²) + 60 * h * (100+h²) + 1200 * h² * sqr(100+h²) + 8000* h³) - 32000 * h

240V * h² = sqr(100+h²) *(100+h²+1200*h²) + 32060 * h³ - 2000 * h

-32060 * h³ + 240V * h² + 2000 * h = sqr(100+h²) *(100+1201*h²)

(-32060 * h³ + 240V * h² + 2000 * h)² = (100+h²) *(100+h²+1200*h²)²

1027843600 * h^6 + 57600V² * h^4 + 4000000 * h² - 15388800*V² * h^5 - 128240000 * h^4 + 960000 * h³ = 1000000+144480300*h^4+24030000*h²+1442401*h^6



(1026401199) * h^6 + (-15388800*V²) * h^5 + (57600*V²+16240300) * h^4 + (960000) * h³ + (-20030000) * h² - 1000000 = 0

mit V = 642,857 ergibt sich per leider keine offensichtliche Lösung. Vielleicht irgendwo 'n Zahlendreher - auf jeden Fall kommt immer ein Polynom dieser Art raus, das nicht algorithmisch lösbar ist.

Deshalb meine ich ja: Ohne irgendeine spezielle Vereinfachung wird das mit 9. Klasse-Methoden ganz gewiss nix.

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 16. Februar 2004 - 19:40

[Torben]

hm mathelehrer sagt is richtig :/

[Rika]

Naja, selbst wenn du die Pyramide nur 30,30 m hoch baust, wird der Marmor nicht reichen, um solch eine Schichtdicke zu erzeugen. Die Schichtteile sind nunmal keine 4 Prismen, sondern eine Hohlpyramide...

Naja, das kommt davon wenn man nicht exakt rechnet, dass dann so eine schwierige Aufgabe plötzlich einfach erscheint.

[Torben]

setz dich mit meinem mathelehrer auseinander^^

[DieDumme]

Ich hab auch ma nen rätsel ^^
matheolympiade 7.klasse:

Es sei ABC ein spitzwinkliches Dreieck; die Größe des Wunkles BAC sei wie üblich mit
a (alpha kp wie man so schreibt ^^) bezeichnet. Im Inneren des Dreiecks werde ein beliebiger Punkt D gewäht. Dieser werde sowohl ab der Geraden AB als auch an der Geraden AC gespiegelt; die Bildpunkte seien (in dieser Reihenfolge) mit P bzw. Q bezeichnet.

a) ERmittle die Größe des Winkels PAQ in Abhänigkeit von a (alpha)

b)Ermittle die Größe des Winkles WDP in Abhänihkeit mit a (alpha)

c) Berechne a (alpha) für den Fall, dass der Winkel QDP doppelt so groß ist wie der Wimkel PAQ.

d) Untersuche, ob der Winkel PAQ doppelt so groß sein aknnn wie der Winkel QDP.


Könnt ja ma probieren


is zwar etwas einfacher als das andere aba naja ne

Dieser Beitrag wurde von DieDumme bearbeitet: 19. Februar 2004 - 18:56

[Rika]

Jep, ist wirklich 7. Klasse.

a) <PAQ = 2*alpha
B) <QDP = 180°-alpha
c) 180-alpha = 2* alpha -> alpha = 60°
d) 2*alpha = 2*(180°-alpha) -> alpha = 90°, ist immer noch spitzwinklig :-)

BTW, Firefox kann auch MathML - alternativ geht natürlich auch LaTeX in PDF.


Und hier mal eine Aufgabe mit a bissl mehr Niveau:
Man bestimme eine algebraische irrationale Darstellung von T=sin(pi/64)*sin(3*pi/64)*sin(5*pi/64)*....*sin(29*pi/64)*sin(31*pi/64).

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 19. Februar 2004 - 20:14

[DieDumme]

Kp was bei deiner Aufgabe raus kommt rika
aba du scheinst ziehmlich gut in mathe zu sein...
immer is deine lösung die richtige ^^
wie alt biste eigentlich wenn ich fagen darf?
naja....

[Franz1299]

nee, doch falsch

Dieser Beitrag wurde von Franz1299 bearbeitet: 19. Februar 2004 - 19:45

[Rika]

Bin 19 und war bei der Matheolympiade im Deutschlandwettbewerb von Klasse 9 bis 11 vertreten (12 ging nicht, wegen Abi )

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 19. Februar 2004 - 20:06

[Franz1299]

nee ich meinte deine aufgabe, aber sag die lösung bitte noch nicht

[DieDumme]

ah
mach auch matheolympiade mit ^^
morgen is in hamburg die 3. runde

Dieser Beitrag wurde von DieDumme bearbeitet: 19. Februar 2004 - 20:09

[Rika]

Peter Eberhard hat's ja letztes Jahr sogar bis zu IMO nach Tokyo geschafft... ach ja, was haben wir nicht alles zusammen rumgealbert. Z.B. haben wir eine rekursive Formel zu Darstellung von n^(n^(n^(n^n))) = f(n,5) in einer anderen Basis f(n,5)=a*m^(b*m^(c*m^....)) gefunden und meinten dann, dass das doch keinen praktischen Sinn machen würde, weil diese Zahl schon so ziemlich gleich unendlich seien. Oder wird haben einen Beweis für 0<1 ausgearbeitet. Oder unsinnigste Beweise nach Extremalprinzip. Und blöde Witze, die nur Mathematiker verstehen...

Treffen sich zwei Funktionen auf einer schmalen Brücke.
Sagt die eine: "Geh zur Seite."
Sagt die andere: "Nö, mach du doch Platz."
"Geh zur Seite oder ich differenziere dich."
"Macht mir nix, ich bin f(x)=e^x."
"Och na schön, dann gehe ich halt mit dy nach dx..."

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 19. Februar 2004 - 20:24

[DieDumme]

Aus welchem Budeslad kommste denn rika?

muss doch voll cool kommen wenn man bis zu imo kommt....

würde ich auch gern ma schafen :

[Torben]

Zitat (DieDumme: 19.02.2004, 20:06)

ah
mach auch matheolympiade mit ^^
morgen is in hamburg die 3. runde

omg die matheolympiade in hamburg is so fürn ars** :/

[Rika]

Hab's leider nie selbst bis zur IMO geschafft, weil die Korrektoren zu gr#~^2 waren und ich die Aufgaben wohl zu ungewöhnlich löste.


BTW, da oben steht immer noch ein kleines Rätsel...