[m00n]

Hi!
Ich hab hier ein Rätsel von meiner Schwester, (5. Klasse gymnasium). Es war eine "aufwärm" Aufgabe stand drüber. Ich habs net geschafft, würd mich mal interessieren ob ihr es wisst.

Viel Spass

Angehängte Datei(en)

•  Jedes_der_folgenden_Quadrate_soll_in_2_Teile_zerschnitten_werden.doc (24K)
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[Torben]

edit: doch falsch

Dieser Beitrag wurde von Flosse bearbeitet: 15. Februar 2004 - 21:57

[LoD14]

guck mal auf die uhr um die zeit mach ich mein hirn net mehr an... rika kann das bestimmt

[Rika]

AAA
BBB
BBB


+


CCCC
DDCC
DDDD
DDDD

=


ACCCC
ADDCC
ADDBB
DDDBB
DDDBB

Naja, 5. Klasse halt...

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 15. Februar 2004 - 22:16

[Torben]

toll habs versucht ohne die ienzelnen quadratteile zu drehen^^

[LoD14]

ich wusste das rika das schaft... aber war das hier nötig:

Zitat

Naja, 5. Klasse halt... 

das lässt mich irgendwie klein und dumm wirken...

[Rika]

Hier mal 'ne erweiterte Version: Man zeige, dass jede beliebige endliche Menge an Qudraten beliebiger Größe sich mit endlich vielen gerade Schnitten so in Teile zerschneiden lassen, dass sich diese zu einem einzigen Quadrat zusammensetzen lassen. Man zeige ferner, dass bei n solchen Qudraten genau 4*n solcher Schnitte ausreichen.

Aufwärmung im Vorbereitungseminar der Deutschlandolympiade Mathematik 9. Klasse.

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 15. Februar 2004 - 22:29

[m00n]

Hey krass, danke. So simpel eigneltich

[Torben]

aufgabe 9. klasse:

pharao gros-en-wan sorgt für sein ableben vor und hat den bau einer pyramide mit quadratischer grundfläche(20m x 20m)begonnen. auf dem letzten feldzug eroberte er unter andrem einen steinbruch, in dem 1800tonnen feinster marmor liegen. wie hoch darf die pyramide höchstens werden, wenn gros-en-wan seine pyramide zum schluss mit einer 0.5mdicken schicht marmor überziehen will?(marmor hat eine dichte von 2.8g/cm³)

probiert mal

Dieser Beitrag wurde von Flosse bearbeitet: 15. Februar 2004 - 22:50

[Rika]

Bist du sicher dass die Aufgabe nicht irgendeine Vereinfachung beinhaltet?
Oder verstehe ich was falsch? Die Schichtdicke wird doch lotrecht zu den Seitenwänden gemessen, und die Marmorschicht soll auch bis auf den planaren Untergrund reichen bzw. bis zur Spitze abschließen.

Und das führt dann auf eine Gleichung 6. Grades mit nichtalternierenden Koeffizienten und sämtlichen Potenzen von Einheiten in GF(6) - und das ist algorithmisch nicht lösbar.

Oder kennst du irgendeine elegante Lösung? Dann sag mir welche Vereinfachung getroffen werden soll.

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 15. Februar 2004 - 23:59

[m00n]

Kann man nicht einfach die Formel für die Fläche eines Dreiecks nehmen und das für 4 Seiten?

[Rika]

Nein, der durch den Marmor entstandene besteht aus 4 zusammengestezten Pyrmaidenstümpfe, deren beiden Grundflächen zudem unbekannt sind und von h bzw. h' und l' abhängig sind. Nein, das Problem ist, dass sie sehr wohl eine Lösung berechnen lässt - aber nur über eine Formel, in der mindestens die Potenzen 6,4,3,2 und 0 der Höhe h vorkommen. Und daran scheitert's.

Wen die Höhe des Überzuges wiederum genau senkrecht zur Grundfläche gemessen würde, dann wär's saubillig...

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 16. Februar 2004 - 00:25

[MDK]

Ich würde sagen die Lösung für die Pyramidenaufgabe ist gerundet h=32,14m :-)

Falsch oder richtig?

Dieser Beitrag wurde von MDK bearbeitet: 16. Februar 2004 - 01:49

[Torben]

Zitat (MDK: 16.02.2004, 01:24)

Ich würde sagen die Lösung für die Pyramidenaufgabe ist gerundet h=32,14m :-)

Falsch oder richtig?

ist richtig

@rika: wenn du willst poste ich den lösungsweg nachher! jedenfalls muss man das ganze mitm satz des pythagoras etc machen!

Dieser Beitrag wurde von Flosse bearbeitet: 16. Februar 2004 - 07:00

[wertzui]

nochmal ne andere lösung zum quadrat:

aab
eea
eea

cccd
fffc
fffc
fffc

aadee
aabee
ffcc
fffcc
fffcc

edit: hoffe so ist es verständlicher

Dieser Beitrag wurde von wertzui bearbeitet: 16. Februar 2004 - 13:36