[LoD14]

sqrt?

[ShadowHunter]

sqrt entspricht Wurzel

[MNG]

Klingt nach Info-Studium? Liegt bei mir schon etwas zurück, mal sehen... 4 Lösungen, in Produktform gelöst, ich denke die Lösungen sind
Z1 = -1
Z2 = 1
Z3 = i
Z4 = -i

Falls du den Lösungsweg auch benötigst: Für die Gleichungen der Form z^4 - a = 0 gibt es ja das Standard-Lösungsverfahren, müsste auch bei Wiki stehen: http://de.wikipedia....el_(Mathematik)
Im Wesentlichen ist bei dir dann a = 1 und Alpha 0. Wenn du das einsetzt und e^(k*i) als die komplexe Sinuswelle ausrechnest kommst du ans Ziel:
Z1 = 1 * e^0
Z2 = 1 * e^(i*pi/2)
Z3 = 1 * e^(i*pi)
Z4 = 1 * e^(i*pi*3/2)
falls ich da jetzt nix durcheinandergekegelt hab.

Dieser Beitrag wurde von MNG bearbeitet: 04. Januar 2007 - 15:42

[LoD14]

ne, is mathe, analysis, aber das kommt in info auch noch irgendwann.

aber sqrt kann ja net sien, weil square is ja quadrath und ich hab hier ^4 o.O

wie kommst du auf die lösungen?

ah klar, +- 1 wegen der +- wurzel^^ das vergess cih rigendwie immer *g* aber von dieser sinuswelle hab cih noch NIE wat gehört o.O

wie kommst du aber auf +-i? müsste das ib nicht wegfallen, weil b=0 ist?

Dieser Beitrag wurde von LoD14 bearbeitet: 04. Januar 2007 - 15:49

[MNG]

b ist ja nicht zwangsweise Null, weil man im Komplexen nicht einfach die vierte Wurzel aus 1 ziehen darf.
Die komplexe Sinuswelle ist halt einfach der Fachbegriff für e^(i*pi*f).

[LoD14]

Zitat

b ist ja nicht zwangsweise Null, weil man im Komplexen nicht einfach die vierte Wurzel aus 1 ziehen darf.
Die komplexe Sinuswelle ist halt einfach der Fachbegriff für e^(i*pi*f).

hm, schön, dass wir das noch nie gemacht haben... was solls, cih habs mit derive jetzt ausgerechnet und hab da lösungen stehen, soll die doch damit glücklich werden...

[Rika]

Ist das denn so schwer? Das sind zwei biquadratische Gleichungen, das läuft ganz analog zu rein reellen Gleichungen in der gleichen Form. Man substituere z²=x, erhält eine quadratische Gleichung in x mit bis zu zwei Lösungen, und aus jeder dieser Lösungen erhält man durch Rücksubstituieren mit z=+-sqrt(x) bis zu zwei Lösungen in z.

[LoD14]

Zitat

Ist das denn so schwer? Das sind zwei biquadratische Gleichungen, das läuft ganz analog zu rein reellen Gleichungen in der gleichen Form. Man substituere z²=x, erhält eine quadratische Gleichung in x mit bis zu zwei Lösungen, und aus jeder dieser Lösungen erhält man durch Rücksubstituieren mit z=+-sqrt(x) bis zu zwei Lösungen in z.

ja super, wenn cih bei der 2. runtersubstituiere hab cih am ende 3/2+-7/4i, was ich in keiner form auf die richtige lösung 2/-2/i/-i bekomme... und ja es ist so schwer, wenn es niemand einem erklärt hat.

[Rika]

Hä?

z^4-3z²-4 = 0 | x=z²
x²-3x-4=0
x1=4, x2=-1 | z=+-sqrt(x)
z1=2, z2=-2, z3=i z4=-4

Und nein, das ist nicht schwer, weil die komplexen Zahlen der quadratische Erweiterungskörper der reellen Zahlen sind und somit die Verfahren die gleichen sind - nur daß man eben nicht beachten muss, daß Wurzelziehen in den reellen Zahlen nicht immer aufgeht, eben weil die Lösungen generell komplexzahlig sind.

[LoD14]

Zitat

x²-3x-4=0
x1=4, x2=-1 | z=+-sqrt(x)

den übergang hab cih net. wie kommst du da auf x1 und x2?

[Stan]

Zitat (LoD14: 04.01.2007, 21:26)

den übergang hab cih net. wie kommst du da auf x1 und x2?

Mitternachtsformel! Auch allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen genannt.

[LoD14]

gna... okay, ich sehs^^ hab zum einen das - vor der 4 übersehen zum anderen in meiner rechnung ne wurzel vergessen *arg* immer diese hurigen fehler in den grundrechenarten... die bringen mich irgendwann noch um...

aber rika, falls du noch ne idee hast, wie ihc die geometrische position der komplexen lösung der gleichung z^n=1 mache... wäre ich dir dankbar^^

Dieser Beitrag wurde von LoD14 bearbeitet: 04. Januar 2007 - 21:44

[MNG]

Die geometrische Interpretation sieht man doch am Besten in der e-Schreibweise. In der komplexen Zahlenebene liegen die Lösungen der Gleichung z^n = 1 auf dem Einheitskreis. Sie bilden darauf ein regelmässiges n-Eck. In der e-Schreibweise fällt das gleich ins Auge, weil man dort den Winkel direkt ablesen kann.

[LoD14]

Zitat

Die geometrische Interpretation sieht man doch am Besten in der e-Schreibweise. In der komplexen Zahlenebene liegen die Lösungen der Gleichung z^n = 1 auf dem Einheitskreis. Sie bilden darauf ein regelmässiges n-Eck. In der e-Schreibweise fällt das gleich ins Auge, weil man dort den Winkel direkt ablesen kann.

hm, danke, die hatten wir zwar nie, aber mit der erklärung versteh ich die zeichnung in mienem buch hier. Danke leute, ihr habt mir sehr geholfen!

[LoD14]

ich steh hier grad schon wieder was bei mathe am schlauch. wir haben so ne blöde mini-max aufgabe aufgedrückt bekommen. "einem gleichschenkligen dreieck (einem kegel) ist das rechteckt (der zylinder) größten inhalts einzubeschreiben.

also im grunde ist es ja ich nehm die beiden flächenformeln 1/2*g*h fürs 3eck und a*b für das rechteck.

blöderweise hab cih total vergessen, wie das mit dem mini-max krahm geht. und vor allem seh cih hier keine notwendigkeit den kram zu machen. es kann ja eigentlich nur das quadrath rauskommen, das sagt doch zumindest das isoperimetrische problem. nur wenn ich dem prof da hinschreib, is das quadrath, siehe isoperimetrische problem beim rechteck krieg ich eins aufn deckel -.-

und noch eine weitere frage: kann ich die beiden gleichungen irgendwie gleichsetzten und quasi was änliches machen wie "die müssen max sein, da wo sich die graphen schneiden"? es sind nur mehrere parameter ist das problem, also würde das ganze wohl in R3 oder so enden. wäre halt nur irgendwie cool, wenn cih acuh so nen abgefahrenen lösungsansatz hätte. hat jemand ne idee?