WinFuture-Forum.de: Hausaufgaben-hilfe-thread - WinFuture-Forum.de

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Hausaufgaben-hilfe-thread ...Ihr habt Aufgaben, bei denen Ihr verzweifelt? Dann hier rein.

#151 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 14:34

tach jungs,

ich hab mal wieder son tolles matheproblem. unser lustiger prof meinte uns über die ferien nen zeddel geben zu müssen mit aufgaben drauf.

jetzt müssen wir da 2 komplexe gleichungen auflösen.

1) z^4-1 = 0
und
2) z^4-3z²-4 = 0

ich häng schon an der ersten fest.

mit dem königsberger hab ichs bislang soweit verstanden, dass ich die gleichungs nach z^4 = 1 umformen muss. jetzt müsste rechts von "=" ne zahl der form a+ib stehen. jut, das wäre dann 1+i0, also nur der realteil ist vorhanden und kein imaginärteil.

aber ab der stelle find ich mich nicht mehr zurecht.

theoretisch laut buch müsste ja jetzt da mehr oder weniger stehen z^4 = c was für c bedeuten würde a^4+a³b+6a²b²+4ab³+b^4. nur da komm ihc nicht mehr weiter. hat jemand von euch da ne hilfestellung für mich. möglichst einfach erklärt, mit ner mathebuch oder wikipedia erklärung kann ich nix anfangen.

bzw, da ich hier ja nur den realteil hab, müsste ich doch hier einfach die 4. Wurzel auf 1 ziehen und hätte meine lösung... R = 1 und I = 0, oder?

danke

Dieser Beitrag wurde von LoD14 bearbeitet: 04. Januar 2007 - 14:41


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#152 Mitglied ist offline   wertzui 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 15:02

also ich kenn mich mit komplexen zahlen zwar nicht aus, aber ich komme so auf:
1) z=1
2) z= 1,5 + sqrt(6,25) oder z= 1,5 - sqrt(6,25)

#153 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 15:04

sqrt?

#154 Mitglied ist offline   ShadowHunter 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 15:25

sqrt entspricht Wurzel
"Wir können Regierungen nicht trauen, wir müssen sie kontrollieren"
(Marco Gercke)

#155 Mitglied ist offline   MNG 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 15:25

Klingt nach Info-Studium? Liegt bei mir schon etwas zurück, mal sehen... 4 Lösungen, in Produktform gelöst, ich denke die Lösungen sind
Z1 = -1
Z2 = 1
Z3 = i
Z4 = -i

Falls du den Lösungsweg auch benötigst: Für die Gleichungen der Form z^4 - a = 0 gibt es ja das Standard-Lösungsverfahren, müsste auch bei Wiki stehen: http://de.wikipedia....el_(Mathematik)
Im Wesentlichen ist bei dir dann a = 1 und Alpha 0. Wenn du das einsetzt und e^(k*i) als die komplexe Sinuswelle ausrechnest kommst du ans Ziel:
Z1 = 1 * e^0
Z2 = 1 * e^(i*pi/2)
Z3 = 1 * e^(i*pi)
Z4 = 1 * e^(i*pi*3/2)
falls ich da jetzt nix durcheinandergekegelt hab.

Dieser Beitrag wurde von MNG bearbeitet: 04. Januar 2007 - 15:42


#156 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 15:37

ne, is mathe, analysis, aber das kommt in info auch noch irgendwann.

aber sqrt kann ja net sien, weil square is ja quadrath und ich hab hier ^4 o.O

wie kommst du auf die lösungen?

ah klar, +- 1 wegen der +- wurzel^^ das vergess cih rigendwie immer *g* aber von dieser sinuswelle hab cih noch NIE wat gehört o.O

wie kommst du aber auf +-i? müsste das ib nicht wegfallen, weil b=0 ist?

Dieser Beitrag wurde von LoD14 bearbeitet: 04. Januar 2007 - 15:49


#157 Mitglied ist offline   MNG 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 18:16

b ist ja nicht zwangsweise Null, weil man im Komplexen nicht einfach die vierte Wurzel aus 1 ziehen darf.
Die komplexe Sinuswelle ist halt einfach der Fachbegriff für e^(i*pi*f).

#158 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 18:26

Zitat

b ist ja nicht zwangsweise Null, weil man im Komplexen nicht einfach die vierte Wurzel aus 1 ziehen darf.
Die komplexe Sinuswelle ist halt einfach der Fachbegriff für e^(i*pi*f).

hm, schön, dass wir das noch nie gemacht haben... was solls, cih habs mit derive jetzt ausgerechnet und hab da lösungen stehen, soll die doch damit glücklich werden...

#159 Mitglied ist offline   Rika 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 20:58

Ist das denn so schwer? Das sind zwei biquadratische Gleichungen, das läuft ganz analog zu rein reellen Gleichungen in der gleichen Form. Man substituere z²=x, erhält eine quadratische Gleichung in x mit bis zu zwei Lösungen, und aus jeder dieser Lösungen erhält man durch Rücksubstituieren mit z=+-sqrt(x) bis zu zwei Lösungen in z.
Konnichiwa. Manga wo shitte masu ka? Iie? Gomenne, sonoyouna koto ga tabitabi arimasu. Mangaka ojousan nihongo doujinshi desu wa 'Clamp X', 'Ayashi no Ceres', 'Card Captor Sakura', 'Tsubasa', 'Chobits', 'Sakura Taisen', 'Inuyasha' wo 'Ah! Megamisama'. Hai, mangaka gozaimashita desu ni yuujin yori.
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#160 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 21:02

Zitat

Ist das denn so schwer? Das sind zwei biquadratische Gleichungen, das läuft ganz analog zu rein reellen Gleichungen in der gleichen Form. Man substituere z²=x, erhält eine quadratische Gleichung in x mit bis zu zwei Lösungen, und aus jeder dieser Lösungen erhält man durch Rücksubstituieren mit z=+-sqrt(x) bis zu zwei Lösungen in z.

ja super, wenn cih bei der 2. runtersubstituiere hab cih am ende 3/2+-7/4i, was ich in keiner form auf die richtige lösung 2/-2/i/-i bekomme... und ja es ist so schwer, wenn es niemand einem erklärt hat.

#161 Mitglied ist offline   Rika 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 21:19

Hä?

z^4-3z²-4 = 0 | x=z²
x²-3x-4=0
x1=4, x2=-1 | z=+-sqrt(x)
z1=2, z2=-2, z3=i z4=-4

Und nein, das ist nicht schwer, weil die komplexen Zahlen der quadratische Erweiterungskörper der reellen Zahlen sind und somit die Verfahren die gleichen sind - nur daß man eben nicht beachten muss, daß Wurzelziehen in den reellen Zahlen nicht immer aufgeht, eben weil die Lösungen generell komplexzahlig sind.
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#162 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 21:26

Zitat

x²-3x-4=0
x1=4, x2=-1 | z=+-sqrt(x)


den übergang hab cih net. wie kommst du da auf x1 und x2?

#163 Mitglied ist offline   Stan 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 21:37

Beitrag anzeigenZitat (LoD14: 04.01.2007, 21:26)

den übergang hab cih net. wie kommst du da auf x1 und x2?

Mitternachtsformel! Auch allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen genannt.

#164 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 21:42

gna... okay, ich sehs^^ hab zum einen das - vor der 4 übersehen zum anderen in meiner rechnung ne wurzel vergessen *arg* immer diese hurigen fehler in den grundrechenarten... die bringen mich irgendwann noch um...

aber rika, falls du noch ne idee hast, wie ihc die geometrische position der komplexen lösung der gleichung z^n=1 mache... wäre ich dir dankbar^^

Dieser Beitrag wurde von LoD14 bearbeitet: 04. Januar 2007 - 21:44


#165 Mitglied ist offline   MNG 

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geschrieben 04. Januar 2007 - 22:28

Die geometrische Interpretation sieht man doch am Besten in der e-Schreibweise. In der komplexen Zahlenebene liegen die Lösungen der Gleichung z^n = 1 auf dem Einheitskreis. Sie bilden darauf ein regelmässiges n-Eck. In der e-Schreibweise fällt das gleich ins Auge, weil man dort den Winkel direkt ablesen kann. ;D

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