[felisse.courage]

hey leudz!

ich bräuchte da mal ein klein wenig hilfe. die zwei funktionen y=3cos(2x) und y=2sin(4x) schneiden sich. also, gleichsetzen die zwei um die koordinaten des schnittpunktes/der schnittpunkte zu berechnen. habe ich gemacht:

3cos(2x) = 2sin(4x)

aber da kommt mir keine idee wie es weitergeht. könnte mir das mal einer nach x umformen bzw. mir einen lösungsvorschlag machen. danke...

[Rika]

2x=z

3cos(z)=2cos(2z)
3cos(z)=2*(2cos(z)²-1)
3cos(z)=4cos(z)²-2
4cos(z)²-3cos(z)-2=0
cos(z)=a
4a²-3a-2=0
a²-3/4a-1/2=0
a=--3/4/2+-sqrt((3/4/2)²--1/2)
a=(24+-sqrt(41))/64

x=arccos((24+-sqrt(41))/64)/2

[felisse.courage]

@rika

die gleichung heißt aber 3cos(2x) = 2sin(4x) und nicht zweimal cos. oder habe ich da was nicht verstanden!? danke natürlich trotzdem...

[Der Kenner]

...

Dieser Beitrag wurde von Der Kenner bearbeitet: 04. Januar 2006 - 00:51

[Talla]

Zitat (felisse.courage: 30.10.2005, 11:50)

@rika

die gleichung heißt aber 3cos(2x) = 2sin(4x) und nicht zweimal cos. oder habe ich da was nicht verstanden!? danke natürlich trotzdem...

Denke mal die erste Zeile ist nur nen Schreibfehler, hab das jetzt net nachgerechnet, aber schau mal in eine Formelsammlung deiner Wahl. Dort findest du die ganzen Umformungen der trigonometrischen Funktionen. Da die ja eng miteinander zusammen hängen kann man die meist ineinander umformen, so bekommst du aus verschiedenen trigonometrischen Funktionen nur noch eine von der du dann die Umkehrfunktion verwenden kannst.

[Rika]

Hoppala.

3cos(2x) = 2sin(4x) | z=2x
3cos(z) = 2sin(2z)
3cos(z) = 2*2sin(z)cos(z)

Fall A: cos(z) = 0
z=(2k+1)*pi/2
x=(2k+1)*pi/4, k \iselem Z

Fall B: cos(z)!=0
3=2*2sin(z)
sin(z)=3/4
z=+-arcsin(3/4)
x=+-arcsin(3/4)/2