[DieDumme]

Wir bezeichnen für n „e“ „N“ mit „p“(n) die Anzahl der zu n teilerfremden Zahlen aus der Menge {1,2,3,...,n. Man nennt „p“ auch die Eulersche Funktion zu Ehren des berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707-1783). Die Funktion spielt in der Zahlentheorie, wie man die Teilbarkeitslehre auch nenn, eine wichitge Rolle.

Beispiel: Die Zahlen 2,3 und 4 sind teilerfremd zur Zahl 5; zusammen mit der 1 sind dies 5 Zahlen. Es gilt also „p“(5)=4.

a) Zeige die Gültigkeit der Gleichung „p“ (5)* „p“(7)= „p“ (35).

b) Überprüfe, ob für zwei beliebige, verschiedene natürlichen Zahlen m und n gitl: „p“ (m)* „p“ (n)= „p“ (m*n).

c)Ist p eine Primzahl und n eine positive ganze Zahl, dann gilt stets „p“ (pn [p hoch n]) =pn-1[p hoch n-1] * (p-1)Weise diese Beziehung nach.

d)Sind p und q zwei verschiedene Primzahlen, dann gilt stets „p“ (p*q)= „p“ (p)* „p“ (q). Weise diese Beziehung nach.



"p" ist so ein komisches zeichen das bisse aussieht wie ein "P"
Kann mir das hier mal jemand erklären ?!
(Mein Bruder und meine Mutter konnten das nicht...)

[CanNotStop]

ACH DU SCHEI... *kopfschmerzen bekomm*

[Stern1900]

Meinst Du so ein geschwungens P

Siehe mal hier Vorbei.
http://www.uni-koblenz.de/~steigner/semina...rath-slides.pdf

Das müsste dann für die Eulersche Funktion stehen.

Dieser Beitrag wurde von Stern1900 bearbeitet: 17. September 2004 - 21:33

[judge77]

das ergebnis lautet: ÄGYPTEN

nix zu danken

[Rika]

"p"= phi = \phi in eindeutiger LaTeX-Notation...

d) ist trivial. phi(n)=n-1 für Primzahl n. Und ist a^f*b^g*...*e^j die Primzahlzerlegung von m, dann ist phi(m)=m*(1-1/a)*(1-1/b)*...*(1-1/e)

Da p und q Primzahlen sind ist p*q die Prinzahlzerlegung von (p*q). Demnach ist phi(p*q)=p*q*(1-1/p)*(1-1/q)=(p-1)*(q-1)=phi(p)*phi(q).

a) folgt unmittelbar aus d), da 5 und 7 Prinzahlen sind.
c) ebenfalls. p^n ist bereits die Prinzahlzerlegung von (p^n), damit ist phi(p^n)=p^n*(1-1/p)=p^(n-1)*p*(1-1/p)=p^(n-1)*(p-1)

Für b) gibt's 'n triviales Gegenbeispiel: phi(2*2)=2 , aber phi(2)*phi(2)=1*1=1

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 21. September 2004 - 19:58