Hausaufgaben-hilfe-thread ...Ihr habt Aufgaben, bei denen Ihr verzweifelt? Dann hier rein.
#586
geschrieben 23. Januar 2010 - 20:13
f(x) = 6x-x²
Nullstellen sind x1(0/0) und x2(6/0).
x1 und x2 sind auch Punkte A und B.
Zwei Tangenten berühren den Graphen f(x) und gehen durch die Punkte A und B.
Ich muss jetzt die Gleichung für die Geraden herausbekommen, aber irgendwie ist das was ich rechne nur Müll Oo.
g(x) = mx+b
m = f'(x)
Müsste jetzt f'(x) = 6-2x berechnen, für x einen Punkt zb 5 eingeben und dann hab ich doch die Steigung? Dann setzt ich m in die Formel und für x die Nullstelle 0 und stelle um nach b.
Stimmt das soweit? Wie ist das dann für die zweite Gerade? Setzt ich dann dort die Nullstelle 6 ein? b wäre dann allerdings -24 und das ist irgendwie falsch....
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#587 _EDDP_
geschrieben 23. Januar 2010 - 21:43
m(x)=f'(x)=6-2x-->m(0)=6 & m(6)=-6
t[1](x)=m(0)*x+n[1]
t[1](x)=6x+n[1]
0=6*0+[n1]-->n[1]=0
-->t[1](x)=6x
----------------
t[2](x)=m(6)*x+n[2]
t[2](x)=-6x+n[2]
0=-36+n[2]-->n[2]=36
-->t[2](x)=-6x+36
----------------------
#588
geschrieben 23. Januar 2010 - 23:38
#589 _EDDP_
geschrieben 23. Januar 2010 - 23:45
#590
geschrieben 24. Januar 2010 - 00:08
Zitat (EDDP: 23.01.2010, 23:45)
Jep, so siehts aus ^^. Hab gerade die Fläche zwischen den Geraden und der Parabel berechnet, das ist eigentlich so einfach
#591 _EDDP_
geschrieben 24. Januar 2010 - 00:18
Dieser Beitrag wurde von EDDP bearbeitet: 24. Januar 2010 - 00:18
#592
geschrieben 24. Januar 2010 - 10:18
#593 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 10:39
Jetzt nurnoch die Fläche der Parabel über Integralrechnung in den Grenzen der Nullstellen berechnen und diese Fläche der Fläche des Dreiecks abziehen und schon hat man die durch die Tangenten eingeschlossene Fläche - total einfach.
Was du gemacht hast weiß ich nicht ^^. Klingt zumindest iwie nicht richtig?
#594
geschrieben 24. Januar 2010 - 10:48
Also meine Rechnung stimmt schon, Lehrerin hat das Ergebnis gegeben und das selbe habe ich auch raus. Für mich ist es auch logisch wie ich das berechnet habe.
Also zwei Tangenten berühren den Graphen und gehen durch die Punkte A und B (Nullstellen vom Graph und von den Tangenten). Ich habe dann "imaginär" sag ich mal ein Rechteck gebildet von Punkt A bis hin zu Punkt B und die Höhe ist gleich der Höhe vom Schnittpunkt der Tangenten.
Jetzt habe ich insgesamt 5 Flächen. Die gesamte Fläche also das Rechteck, die Fläche die ich suche, die Fläche vom Graph zur x-Achse und die Flächen der Tangenten zu den Seiten vom Rechteck.
Naja, dann halt die Flächen berechnet und von der gesamten Fläche abgezogen und ich hab die gesuchte Fläche.
Wie würd das mit Vektorrechnung gehen? Würd mich mal interessieren ^^...
EDIT: Okay, wenn ich das richtig verstanden habe auf Wikipedia kann man von dem gleichschenkligen Dreieck zwei Dreiecke bilden, bei denen ich die Länge der Schenkel mit dem Satz des Pythagoras berechnen kann. Die Höhe ist ja gleich die Höhe vom Schnittpunkt und die Basis ist von Nullstelle 1 bis Nullstelle 2. Dann habe ich die Fläche vom Dreieck minus die Fläche vom Graph zur x-Achse und man hat die gesuchte Fläche.
Dieser Beitrag wurde von Illidan bearbeitet: 24. Januar 2010 - 10:53
#595 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:11
Somit kannst du die Länge aller 3 Seiten des Dreiecks bestimmen. zBsp Eckpunkte des Dreiecks A B C = P1 P2 P3 (2 davon sind die Nullpunkte) - auf die Geraden gesehen Vektoren bilden zBsp P1P2 P2P3 P3P1 (P1P2 => Koord. (x, y) der Punkte nehmen und P2 - P1 rechnen -> analog auf andere Vektoren: P3 - P2 und P1 - P3.
Dann Betrag - Länge der Vektoren bestimmen ((x^2)+(y^2))^1/2 so und dann hast du alle 3 Längen der Seiten des Dreiecks und dann kannst du damit den Flächeninhalt bestimmen - je nach Dreiecksart vll noch Höhe erforderlich.
Naja und dann einfach die Fläche der Parabel unterhalb der X-Achse (Integral ind Nullstellen) abziehen und fertig.
#596
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:16
Naja, vielen Dank, vielleicht beschäftige ich mich iwann mal damit .
#597 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:21
#598
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:25
Zitat (The Grim Reaper: 24.01.2010, 11:21)
Bin Fachoberschule 12 Klasse
Wir machen atm Integralrechnung, davor hatten wir Differentzialrechnung und als nächstes kommt noch Extremwertaufgaben.
11 Klasse war nur Differentzialrechnung glaub ich - da hatten wir ja auch 3 Tage Praktikum
10 Klasse weis ich gar nicht mehr genau was wir da hatten
#599 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:58
#600 _EDDP_
geschrieben 24. Januar 2010 - 12:04
Zitat (The Grim Reaper: 24.01.2010, 11:58)
Hast du selbst eins besucht ? Falls nein, würde ich mir 'nen Urteil darüber sparen...
Dieser Beitrag wurde von EDDP bearbeitet: 24. Januar 2010 - 12:07