hey leudz!
ich bräuchte da mal ein klein wenig hilfe. die zwei funktionen y=3cos(2x) und y=2sin(4x) schneiden sich. also, gleichsetzen die zwei um die koordinaten des schnittpunktes/der schnittpunkte zu berechnen. habe ich gemacht:
3cos(2x) = 2sin(4x)
aber da kommt mir keine idee wie es weitergeht. könnte mir das mal einer nach x umformen bzw. mir einen lösungsvorschlag machen. danke...
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Schnittpunkt Zweier Funktionen 3cos(2x) = 2sin(4x)
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#2
geschrieben 29. Oktober 2005 - 18:58
2x=z
3cos(z)=2cos(2z)
3cos(z)=2*(2cos(z)²-1)
3cos(z)=4cos(z)²-2
4cos(z)²-3cos(z)-2=0
cos(z)=a
4a²-3a-2=0
a²-3/4a-1/2=0
a=--3/4/2+-sqrt((3/4/2)²--1/2)
a=(24+-sqrt(41))/64
x=arccos((24+-sqrt(41))/64)/2
3cos(z)=2cos(2z)
3cos(z)=2*(2cos(z)²-1)
3cos(z)=4cos(z)²-2
4cos(z)²-3cos(z)-2=0
cos(z)=a
4a²-3a-2=0
a²-3/4a-1/2=0
a=--3/4/2+-sqrt((3/4/2)²--1/2)
a=(24+-sqrt(41))/64
x=arccos((24+-sqrt(41))/64)/2
Konnichiwa. Manga wo shitte masu ka? Iie? Gomenne, sonoyouna koto ga tabitabi arimasu. Mangaka ojousan nihongo doujinshi desu wa 'Clamp X', 'Ayashi no Ceres', 'Card Captor Sakura', 'Tsubasa', 'Chobits', 'Sakura Taisen', 'Inuyasha' wo 'Ah! Megamisama'. Hai, mangaka gozaimashita desu ni yuujin yori.
Ja, mata ne!
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#3
geschrieben 30. Oktober 2005 - 11:50
@rika
die gleichung heißt aber 3cos(2x) = 2sin(4x) und nicht zweimal cos. oder habe ich da was nicht verstanden!? danke natürlich trotzdem...
die gleichung heißt aber 3cos(2x) = 2sin(4x) und nicht zweimal cos. oder habe ich da was nicht verstanden!? danke natürlich trotzdem...
#4
geschrieben 30. Oktober 2005 - 11:54
...
Dieser Beitrag wurde von Der Kenner bearbeitet: 04. Januar 2006 - 00:51
#5
geschrieben 30. Oktober 2005 - 12:02
Zitat (felisse.courage: 30.10.2005, 11:50)
@rika
die gleichung heißt aber 3cos(2x) = 2sin(4x) und nicht zweimal cos. oder habe ich da was nicht verstanden!? danke natürlich trotzdem...
die gleichung heißt aber 3cos(2x) = 2sin(4x) und nicht zweimal cos. oder habe ich da was nicht verstanden!? danke natürlich trotzdem...
Denke mal die erste Zeile ist nur nen Schreibfehler, hab das jetzt net nachgerechnet, aber schau mal in eine Formelsammlung deiner Wahl. Dort findest du die ganzen Umformungen der trigonometrischen Funktionen. Da die ja eng miteinander zusammen hängen kann man die meist ineinander umformen, so bekommst du aus verschiedenen trigonometrischen Funktionen nur noch eine von der du dann die Umkehrfunktion verwenden kannst.
Heimat ist nicht immer dort, wo wir zur Welt kamen - Heimat ist wo wir lieben. *Ehm Welk
#6
geschrieben 30. Oktober 2005 - 13:02
Hoppala.
3cos(2x) = 2sin(4x) | z=2x
3cos(z) = 2sin(2z)
3cos(z) = 2*2sin(z)cos(z)
Fall A: cos(z) = 0
z=(2k+1)*pi/2
x=(2k+1)*pi/4, k \iselem Z
Fall B: cos(z)!=0
3=2*2sin(z)
sin(z)=3/4
z=+-arcsin(3/4)
x=+-arcsin(3/4)/2
3cos(2x) = 2sin(4x) | z=2x
3cos(z) = 2sin(2z)
3cos(z) = 2*2sin(z)cos(z)
Fall A: cos(z) = 0
z=(2k+1)*pi/2
x=(2k+1)*pi/4, k \iselem Z
Fall B: cos(z)!=0
3=2*2sin(z)
sin(z)=3/4
z=+-arcsin(3/4)
x=+-arcsin(3/4)/2
Konnichiwa. Manga wo shitte masu ka? Iie? Gomenne, sonoyouna koto ga tabitabi arimasu. Mangaka ojousan nihongo doujinshi desu wa 'Clamp X', 'Ayashi no Ceres', 'Card Captor Sakura', 'Tsubasa', 'Chobits', 'Sakura Taisen', 'Inuyasha' wo 'Ah! Megamisama'. Hai, mangaka gozaimashita desu ni yuujin yori.
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