[olm]

Morgen:

ich habe ein kleines Problem:

f(x)=(x^4-x^2)/(x^2-x-2) -> daraus folgt: f'(x)=(2x^5-3x^4-8x^3+x^2+4x)/(x^2-x-2)^2

so das ist eine Funktion 5. Grades. Es ist relativ kompliziert dort die Nullstellen berechnen (mehrfache Polynomdivision). Es ist aber möglich.

Unser Lehrer hat uns jetzt den Tipp gegeben das ganze in der Linearfaktordarstellung zu schreiben:

f(x)=(x^2*(x-1)*(x+1))/((x-2)*(x+1)) -> bzw. gekürzt : f(x)=(x^2*(x-1))/(x-2)

Diese Funktion (rot) muss ich jetzt ableiten dabei kommt bei mir folgendes Ergebnis raus:

f'(x)=(x^3-5x^2+4x)/(x-2)^2

Wenn ich das ganze aber nachprüfe HIER dann gibt meine Ableitung nicht die korrekten Extrempunkte an. Wo liegt mein Fehler?

So ein Mißt ich habe am Freitag PRÜFUNG.

[GroovyG]

Ich komm bei der Ableitung auf (2x^3-7x^2+4x)/(x-2)^2

[Der Kenner]

Puh, Sonntag morgens schon Mathematik...
Also:

f(x) = [ x^2 * (x-1) ] / (x-2)

Quotientenregel der 1. Ableitung: Nenner*[Zähler]' - Zähler*[Nenner]' / Nenner^2 (unsere Mathelehrerin hat uns die ziemlich prägnante, wenn auch ein bisschen lächerliche Merkhilfe gegeben: (NAZ -ZAN) / N^2 )

Edit: einfach nur falsch

Kann gut sein, dass ich mich verrechnet hab, aber die Q-Regel sollte stimmen.

Btw, bei Graphen und vielem mehr unterstützt mich GeoGebra.

Dieser Beitrag wurde von Der Kenner bearbeitet: 26. November 2006 - 13:27

[MNG]

@DerKenner: Ich glaub', dass rauskürzen von (x-2) aus der oberen Summe ist so nicht wirklich erlaubt.
Ich komme auf GroovyG's Ergebnis, allerdings mit einem Minus davor.

[olm]

Danke erstmal die Funktion

(2x^3-7x^2+4x)/(x-2)^2 scheint richtig zu sein. Allerdings weiß ich nicht wie Ihr da drauf kommt.

ich komme auf folgende Rechnung:

u=x^3-x^2
u'=2x^2-2x
v=x-2
v'=1

f'(x)=[(2x^2-2x)*(x-2)]-[(x^3-x^2)*(1)]/(x-2)^2
klammer auflösen
f'(x)=[2x^3-4x^2-2x^2+4x]-[x^3-x^2]/(x-2)^2
klammer auflösen
f'(x)=2x^3-4x^2-2x^2+4x-x^3+x^2/(x-2)^2
zusammenfassen
f'(x)=x^3-5x^2+4x/(x-2)^2

[GroovyG]

u'=3x^2-2x

[olm]

Verdammt ich habe meinen Fehler gefunden!!!

u=x^3-x^2
u'=3x^2-2x
v=x-2
v'=1

f'(x)=[(3x^2-2x)*(x-2)]-[(x^3-x^2)*(1)]/(x-2)^2
klammer auflösen
f'(x)=[3x^3-6x^2-2x^2+4x]-[x^3-x^2]/(x-2)^2
klammer auflösen
f'(x)=3x^3-6x^2-2x^2+4x-x^3+x^2/(x-2)^2
zusammenfassen
f'(x)=2x^3-7x^2+4x/(x-2)^2


VIELEN DANK!!
Die Endlösung:

f'(x)=(2x^3-7x^2+4x)/(x-2)^2


Zeitgleich!

Ich und GroovyG haben den Fehler gefunden.

Dieser Beitrag wurde von olm bearbeitet: 26. November 2006 - 13:32