[olm]

Hallo Ich habe hier fogendes Problem. Ich weiß nicht wie ich diese Funktion zusammenfassen kann. Ich brauche den kompletten Lösungsweg:


y=(x0+dx)^3-(x0)^3




Bitte helft mir

[Bockfett]

binomische Formel und fertig?

[olm]

Und wie geht das mit ^3 (hoch 3)

[LittelD]

voll easy ist

y= d^3 * x^3


^^

[Bockfett]

Zitat (olm: 23.05.2006, 15:45)

Und wie geht das mit ^3 (hoch 3)

Vorzugsweise mit dem Pascalschem Dreieck.

[stefanra]

Pascalsches Dreieck? Oder du weißt einfach auswendig, wie das geht - ist für (a+b)^n mit 1<n<5 nicht zu viel verlangt.

Aber ich will mal nicht so sein, hier die Lösung:

(x0 + dx)^3 - (x0)^3 = (x0)^3 + 3(x0)^2(dx) + 3(x0)(dx)^2 + (dx)^3 - (x0)^3

Und dann geht das (x0)^3 raus...

[Graumagier]

Meinst du das (vorausgesetzt "x0" ist nicht gleich "x*0", sondern lediglich eine Variablenbezeichnung:

Sei x0 x und dx z
y = (x + z)^3 - x^3
y = x^3 + 3*(x^2)*z + 3*x*(z^2) + z^3
y = 3*(x^2)*z + 3*x*(z^2) + z^3

EDIT: Jupp, stefanra meint offenbar das gleiche.

Dieser Beitrag wurde von Graumagier bearbeitet: 23. Mai 2006 - 15:18

[stefanra]

@Graumagier: Ja, davon ging ich einfach mal aus. Es erinnert mich ein wenig an eine Aufgabe, die man auf dem Weg zur Differenzierung von Funktionen gestellt bekommt um die Ableitung einer Funktion f(x)=x^3 an der Stelle x0 zu berechnen...könnte doch gut sein, dass davor noch ein limes mit dx->0 steht, oder?

[Graumagier]

Ja, hat auf jeden Fall was mit einer Differenziation zu tun.

[olm]

Danke stefanra ich habe auch das Ergebnis raus die Aufgabe geht jetzt aber noch weiter!


(3(dx)(x0)^2+3(dx)^2(x0)+(dx)^3) / (dx)


Kann ich hier jetzt schon (dx) auskalmmern?

[Bockfett]

Wenn er aber schon bei Differenzierung ist, sollte er doch schon in der Lage sein Funktionen auszumultiplizieren?! Und das Pascalsche Dreieck sollte man auch schon mal gehört haben.

Zitat

Pascalsches Dreieck? Oder du weißt einfach auswendig, wie das geht - ist für (a+b)^n mit 1<n<5 nicht zu viel verlangt.

Hätte ich ihm als Antwort geben sollen, man wisse das auswenig?

[olm]

Ja wir sind gerade dran an Differenzieren

[stefanra]

@olm: Ja, dx ausklammern und mit dem Nenner kürzen, dann den Grenzwert bestimmen und dich freuen, dass 3*(x0)^2 als Ableitung übrig bleibt. ;-)

@Bockfett: Und damit hast du wieder recht, wir wollen ja hilfsbereit bleiben!

[Graumagier]

olm sagte:

(3(dx)(x0)^2+3(dx)^2(x0)+(dx)^3) / (dx)


Kann ich hier jetzt schon (dx) auskalmmern?

Ja. Ist ja das selbe was stefanra und ich schon beschrieben haben.

[olm]

Ja ich weiß dass 3x^2 als Ableitung übrig bleibt und dass das die Ableitung von x^3 ist, aber ich wollte nochmal den kompletten Rechenweg wissen.

Ich mach das Abi an ner Abendschule da geht das alles ziemlich schnell mit dem Stoff. "Pascalsches Dreieck" hab ich nie gehört