[LoD14]

ärm, ich hab hier ein problemchen mit ner abbildungsmatrix.

die ebene ist

 1
-2 = 0
 0

jetzt hab ich hier ein vorgehen was ich so in meinem ordner gefunden hab, aber komm darauf nicht mehr klar

|x1|	  | 1|
|x2| +k |-2|
|x3|	  | 0|

dadrauß hab ich dann den allgemeinen punkt der grade gebildet und die ebene eingesetzt. da kam dann

x1+k-2*(x2-2k)=0

raus. aufgelöst nach k kam raus: -1/5x1+2/5x2

das hab cih dann für ka in die grade oben eingesetzt. im endeffekt hatte ich folgende matrix raus:

|-1,8  3,5  0|
|-0,8  2,6  0|
|-3,6  7,2  1|

und eigneltich muss ich die ja jetzt mit dem punkt den ich spiegeln will mal nehmen. nur das klappt irgendwie nicht. oder ich mach da irgendwas falsch, weil in den ersten beiden zeilen kommt irgendwie immer 0 raus, egal was ich mache...

hier der ausführliche rechenweg:

[MNG]

Also, deine Ebene ist in Normalenform gegeben als

| (1)	 (x1) |
| (-2),   (x2) | = 0
| (0)	 (x3) |

Also ist n = (1,-2,0) der Normalenvektor.
Allgemein müsste dann die Abbildungsmatrix für eine Spiegelung an dieser Ebene sich ergeben als

A = Einheitsmatrix - 2* (1/|n|)*n*(n transponiert)

sein. Damit lande ich bei

					| Wurzel(5) -2	   4				0|
A = 1/Wurzel(5)*	| 4				 -8				0| 
					|0					 0	  Wurzel(5)|

Der Punkt x=(x1,x2,x2) an der Ebene gespiegelt ergibt sich dann aus A*x.
Das geht nur so einfach, weil die Ebene durch den Ursprung geht, btw.
Hoffe da ist jetzt auf die Schnelle kein Fehler reingerutscht, kannst des irgendwie prüfen?

[LoD14]

örm, irgendwie versteh ich das alles garnicht o.O

[MNG]

Deine Aufgabenbeschreibung war auch irgendwie etwas wirr..
Ich habe da rausgelesen, dass du eine Ebene gegeben hast und zu dieser Ebene die Abbildungsmatrix bestimmen sollst, die einer Spiegelung an dieser Ebene entspricht. Soweit richtig?
Diese Matrix kann man unabhängig von abzubildenden Punkten bestimmen, dazu braucht man nur den Normalenvektor (ein Vektor, der senkrecht zu der Ebene steht). Diesen Vektor hast du gegeben (1, -2, 0). Die Abbildungsmatrix A habe ich (hoffentlich richtig) oben ausgerechnet.
So, und jetzt

Zitat

eigenltich muss ich die ja jetzt mit dem punkt, den ich spiegeln will, malnehmen

willst du einen beliebigen Punkt X an der Ebene spiegeln, auch richtig? Dann musst du nur noch A*X ausrechnen und erhältst als Ergebnis den Ortsvektor zum Spiegelbild von X.
Alles klar?

[LoD14]

ja, mein problem ist nur, mir sagt diese zeile nichts: A = Einheitsmatrix - 2* (1/|n|)*n*(n transponiert)

[MNG]

Aaaalso:

Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix (3x3, 4x4, 5x5,....), die auf der Hauptdiagonalen Einsen hat und sonst überall Null.

n ist der Normalenvektor der Ebene (bei dir (1,-2,0)). |n| ist der Betrag, also die Länge von n.

n transponiert ist der "umgefallene" Normalenvektor.

n * n transponiert ergibt dann eine Matrix.

Die ganze Formel ergibt sich, wenn man den ausführlichen Weg rechnet (Vektor von Punkt zu Ebene bestimmen, diesen dann zweifach nehmen, das Ganze zum Ausgangspunkt hinzuaddieren) und dabei kräftig kürzt und berücksichtigt, dass die Ebene durch den Ursprung geht.
Mist, ein guter Lehrer war ich noch nie... *googlegoogle* vielleicht hilft dir das hier, die können's hoffentlich besser erklären als ich: Abbildungsmatrix für Spiegelung

[LoD14]

okay, danke für deine hilfe. aber die klausur ist jetzt gelaufen und zum glück kam der mist nicht dran. irgendwie lief die was zu glatt, hoffentlich muss ich hier nicht nochmal drauf zurückgreifen, wenn die zu gut war muss ich ins mündliche und dann kann cih mich auch direkt ersdchießen...