[TO_Webmaster]

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 16:08)

Hallo,

ich wollte mal fragen ob jemand über meine Formelsammlung drüber gucken kann und mir sagen würde ob da irgendwelche Fehler sind oder ob man evtl. noch was hinzufügen kann was zu diesen Themen gehört .

Bin FOS12 Hessen und machen Lineare Gleichung, Quadratische Gleichung, Gleichung höheren Grades, Integralrechnung und Extremwertaufgaben.

http://burak.ldragon...melsammlung.pdf

- Die "allgemeine Form" der "gleichung höheren Grades" ist bei dir nur eine Gleichung dritten Grades.
- Deine Polynomdivision ist natürlich quatsch.
- Der Punkt "Substitution" ist toll, bringt dir aber wohl so nur bei biquadratischen Gleichungen was.
- Die Formel für die Fläche stimmt nicht, es sei denn, du willst die orientierte Fläche. Ansonsten müssen die Betragsstriche unters Integral (vgl. sin(x) von x=-pi bis x=pi).

- Die Formeln ab "Geometrie" sind trivial und gehören nicht auf eine Formelsammlung der 12. Klasse.

Zur Frage, was man noch ergänzen könnte, fallen mir tausend Dinge ein, ich nenne exemplarisch nur zwei: Bogenlänge, partielle Integration (Abräumen, Faktor 1, Phönix, Holzweg).

Im Übrigen ist es viel wichtiger, dass du verstehst, was du da tust, statt tausend Formeln aufzuschreiben.

MfG TO_Webmaster

Dieser Beitrag wurde von TO_Webmaster bearbeitet: 12. April 2010 - 18:44

[Illidan]

Okay, allgemeine Form höheren Grades stimmt, das ändere ich in ^n um (denk ich mal ^^)
Polynomdivision ist Quatsch weil nicht jede Aufgabe so stimmt oder weil es von Nullstelle und Funktionsgleichung abhängt?
Die Substitution funktioniert nur bei achsensymmetrischen Graphen und auch nur bei x^4+x^2. Deswegen sag ich das x² = z ist und somit z²+z habe (als Beispiel bei so ner Gleichung).
Das mit der Fläche versteh ich nicht ganz - was meinst du unters Integral? Meinst du das b & a am Ende? Das kann ich nicht hoch und unten anbringen da Word da nicht ganz mitmacht...

Weis das die Geometrie Formeln ein Witz eigentlich für die 12 Klasse sind. Die Formelsammlung dürfen wir erstellen welche wir dann bei der Abschlussprüfung benutzen dürfen. Die ganze Klasse macht da nichts oder braucht nichts davon (wobei die nichtmal besser sind als ich^^). Wir können auch diese Duden Paetech Formelsammlung verwenden aber die ist irgendwie ziemlich schwer zu verstehen...

Die Dinge die du noch gemeint hast wie Bogenlänge, partielle Integration kamen jetzt bei uns nicht wirklich vor - deswegen halte ich es mal für nicht notwendig^^" (von mir auch doof gestellt, kann nicht erwarten das mir andere Leute die nicht in meiner Klasse mir noch sagen können was da rein sollte).

Also ich sag mal, ehrlich gesagt kann ich fast alle Formlen die auf dem Blatt sind und bin gut in Mathe(letzte Arbeit Klassenbeste mit ner 2).
Ich verstehe auch die Gleichungen und die Themen - das ist auch wie bei Java. Wir dürfen das Java Buch in der Abschlussprüfung verwenden aber wenn wir kein Java können dann hilft das glaub auch nicht weiter, hehe .

[TO_Webmaster]

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 19:57)

Polynomdivision ist Quatsch weil nicht jede Aufgabe so stimmt oder weil es von Nullstelle und Funktionsgleichung abhängt?

Weil sich die Koeffizienten nach der Division im Allgemeinen ändern und nicht, wie bei dir, gleichbleiben.

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 19:57)

Die Substitution funktioniert nur bei achsensymmetrischen Graphen und auch nur bei x^4+x^2.

ax^4+bx^2+c

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 19:57)

Das mit der Fläche versteh ich nicht ganz - was meinst du unters Integral?

Schau dir mal die Funktion sin(x) von x=-pi bis x=pi an (oder einfacher: die Funktion f(x)=x von x=-1 bis x=1). Dann überlege dir, was du anschaulich an Flächeninhalt haben wolltest, und was deine Formel ergibt.

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 19:57)

Das kann ich nicht hoch und unten anbringen da Word da nicht ganz mitmacht...

Für sowas verwendet man LaTeX. Immer.

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 19:57)

Wir können auch diese Duden Paetech Formelsammlung verwenden aber die ist irgendwie ziemlich schwer zu verstehen...

Wenn du die schon nicht verwenden willst, dann schau doch wenigstens mal da rein, was du noch alles aufnehmen könntest.

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 19:57)

letzte Arbeit Klassenbeste mit ner 2

Darauf würde ich nicht unbedingt stolz sein wollen.

MfG TO_Webmaster

[Illidan]

Okay, bei den ersten zwei Sachen stimme ich zu. Ich habe jetzt bei der Polynomdivision das Ergebnis weggelassen und die Rechnung verändert.

Das mit der Integralrechnung blick ich immer noch nicht. Ich integriere f(x) =x von -1 bis 1. Ich bilde die Stammfunktion von f(x) -> F(x) = 1/2x². Als Ergebnis krieg ich 1FE raus und das ist die Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse.

Zitat

Für sowas verwendet man LaTeX. Immer.

Ich habe aber keine Lust noch eine Software auf dem Notebook zu installieren und ich bin nicht der Meinung das man das immer verwenden soll. Office 2007 bringt schon einiges an diesem Formeln mit nur könnte es vllt. noch etwas verfeinert werden..

Zitat

Wenn du die schon nicht verwenden willst, dann schau doch wenigstens mal da rein, was du noch alles aufnehmen könntest.

Ich habe die Formelsammlung nicht.

Zitat

Darauf würde ich nicht unbedingt stolz sein wollen.

Weswegen..?

[TO_Webmaster]

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 20:31)

Das mit der Integralrechnung blick ich immer noch nicht. Ich integriere f(x) =x von -1 bis 1. Ich bilde die Stammfunktion von f(x) -> F(x) = 1/2x². Als Ergebnis krieg ich 1FE raus und das ist die Fläche zwischen der Geraden und der x-Achse.

Nein? F(-1) = F(1) (nachrechnen!). Obere Grenze minus untere Grenze der Stammfunktion ("Fläche", Integral) ergibt dann F(1) - F(-1) = 0. Merkst du was?

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 20:31)

Weswegen..?

Persönliche Meinung.

MfG TO_Webmaster

[Illidan]

Ja, stimmt, hast Recht....

Und wie ist die Formel dann richtig - ich rechne eigentlich schon lange so und hatte bisher nicht wirklich was falsch...

[TO_Webmaster]

Zitat (Illidan: 12.04.2010, 21:53)

Ja, stimmt, hast Recht....

Und wie ist die Formel dann richtig - ich rechne eigentlich schon lange so und hatte bisher nicht wirklich was falsch...

Die Formel ist richtig, nur berechnt sie dir den Betrag der orientierten Fläche. Für die Fläche, wie du sie kennst, musst du den Betrag unters Integral setzen, statt außen rum. Oder du berechnest alle Nullstellen und wendest deine Formel abschnittsweise an und summierst auf. In der Praxis wirst du sowieso letzteres machen.

MfG TO_Webmaster

[Illidan]

Also Betrag unters Integral setzen ist mir neu - was genau bewirkt das dann und wie wird das dann berechnet oO?

Und ja, wie du es erwähnt hast, ich berechne alle Nullstellen und summiere alle Flächen am Ende.

[TO_Webmaster]

Zitat (Illidan: 13.04.2010, 13:56)

Also Betrag unters Integral setzen ist mir neu - was genau bewirkt das dann

Das bewirkt, dass die zu integrierende Funktion überall positiv ist und du somit die Fläche, wie du sie kennst, berechnest. Das ist der theoretisch beste Ansatz.

Zitat (Illidan: 13.04.2010, 13:56)

wie wird das dann berechnet oO?

In der Praxis wie oben genannt, durch Berechnung der Nullstellen, etc.

MfG TO_Webmaster

[Illidan]

Hi,

ich bins mal wieder ! Erstmal Danke nochmal an TO_Webmaster für die Hilfe. Habe jetzt bearbeitete Formelsammlung noch mit einem anderen aus der Klasse (der Mathe super kann) durchgegangen und haben es dann auch abgegeben.

Naja, morgen schreibe ich über Extremwertaufgaben eine Klassenarbeit. Ich lerne jetzt seit 3 Stunden hier und irgendwie will das überhaupt nicht. Hängt vorallem bei Ableitung von Wurzeln und Brüchen.

Ich kann ja mal die Aufgabe schreiben und sagen wo ich bin also:

Einem Halbkreis mit dem Radius 30 cm soll ein gleichschenkliges Dreieck einbeschrieben werden, dessen Spitze mit dem Halbierungspunkt des Durchmessers zusammenfällt. Welche Maße muss das Dreieck haben, damit seine Fläche maximal groß ist?

Ich habe jetzt g mal 2a benannt, weil es so leichter zu rechnen ist.

Als Zielfunktion habe ich: A = g*h/2 = 2a*h/2 = a*h

NB:
r = 30² = a²+h²
a = sqrt(30²-h²)

Jetzt setze ich a ein:

A(h) = sqrt(30²-h²) * h

So, jetzt steck ich fest. Hier muss man Produktregeln und Kettenregeln anwenden. Problem ist, ich kenne beide Sachen erst seit gestern (vllt. habe ich es schonmal angewandt).

Ich kann die Wurzel ja umschreiben mit ^1/2.

A(h) = (30²-h²)^1/2 * h

Und nach der Produkt- und Kettenregel müsste jetzt das ungefähr so lauten:

u = h

v = (30²-h²)^1/2

A'(h) = u' * v + v' * u

A'(h) = 1 * (30²-h²)^1/2 + 1/2*(30²-h²)^-1/2 * (-2h) * h

v muss ja äußere Funktion mal innere Funktion berechnet werden.

Ich bin halt jetzt nicht wirklich sicher ob das so richtig ist oder überhaupt notwendig ist um diese Aufgabe zu berechnen. Und auch wie ich dann weiter mache mit den verschiedenen Expontenten ist mehr ehrlich gesagt unklar...

Wäre mir cool wenn mir da einer helfen könnte . Ich hoffe blos sowas kommt morgen nicht in der Arbeit vor...

Dieser Beitrag wurde von Illidan bearbeitet: 18. April 2010 - 13:00

[TO_Webmaster]

Deine Rechnung ist richtig und wenn du die letzte Gleichung ordentlich hinschreibst (Wurzel statt Exponent, Nenner statt negativem Exponent), dann kannst du die auch leicht gleich 0 setzen.

Als Ergebnis wirst du übrigens 15*sqrt(2) erhalten, falls ich mich nicht verrechnet habe.

MfG TO_Webmaster

[Illidan]

Ich habs jetzt mal versucht richtig hinzuschreiben, 0 setzen und auszurechnen.

A'(h) = sqrt(30²-h²) + 2*sqrt(30²-h²) * (-2h²)
A'(h) = sqrt(30²-h²) + (-2h²)/2*sqrt(30²-h²)
A'(h) = sqrt(30²-h²) * 2*sqrt(30²-h²) + (-2h²) / 2*sqrt(30²-h²)
A'(h) = sqrt(30²-h²) -h²

Ich hab jetzt was ausgerechnet aber das ist falsch da ich die Wurzel vergessen habe und somit komm ich auch auf ein anderes Ergebnis.

Mir ist jetzt allerdings unklar wie ich die letzte Gleichung jetzt nach h umstelle. Wenn ich die h² auf die linke Seite bringe habe ich ja immer noch h² in der Wurzel auf der rechten Seite :S.

EDIT: Noch kurz die Frage - wäre das echt der einzige Weg auf die Lösung zu kommen? So ne Extremwertaufgabe mit nem Rechteck oder Volumen ist ja nicht so kompliziert aber diese und noch ne andere wo auch Wurzel vor kam ist echt hammert hat....

Dieser Beitrag wurde von Illidan bearbeitet: 18. April 2010 - 14:04

[TO_Webmaster]

Zitat (Illidan: 18.04.2010, 14:26)

Ich habs jetzt mal versucht richtig hinzuschreiben, 0 setzen und auszurechnen.

A'(h) = sqrt(30²-h²) + 2*sqrt(30²-h²) * (-2h²)
A'(h) = sqrt(30²-h²) + (-2h²)/2*sqrt(30²-h²)
A'(h) = sqrt(30²-h²) * 2*sqrt(30²-h²) + (-2h²) / 2*sqrt(30²-h²)
A'(h) = sqrt(30²-h²) -h²

Ich hab jetzt was ausgerechnet aber das ist falsch da ich die Wurzel vergessen habe und somit komm ich auch auf ein anderes Ergebnis.

Mir ist jetzt allerdings unklar wie ich die letzte Gleichung jetzt nach h umstelle. Wenn ich die h² auf die linke Seite bringe habe ich ja immer noch h² in der Wurzel auf der rechten Seite :S.

Hier kurz, was du machen musst. Für mehr hab ich momentan keine Zeit.
 rechnung.pdf (72,19K)
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Zitat (Illidan: 18.04.2010, 14:26)

EDIT: Noch kurz die Frage - wäre das echt der einzige Weg auf die Lösung zu kommen?

Da gehe ich nicht von aus. Ob es allerdings einfachere gibt, darüber will ich mir momentan keine Gedanken machen, denn

Zitat (Illidan: 18.04.2010, 14:26)

aber diese und noch ne andere wo auch Wurzel vor kam ist echt hammert hat....

eigentlich gehören Wurzeln noch zu den einfacheren Dingen.

MfG TO_Webmaster

[Illidan]

ok, danke schon mal! Ich schau es mir an und guck mal ob ich es dann vllt hinkriege :S.

[$HarryX$]

Hallo, wir haben in der Schule eine Aufgabe bekommen, die ich nicht weiß wie man die rechnen soll.

Ein Ottomotor gibt eine Leistung von 40 kW ab. Er verbraucht je Stunde 14 Liter Benzin (Heizwert 44 kJ/g; Dichte ρ = 0,8 g/cm³) Wie groß ist sein Wirkungsgrad?

Weiß jemand wie man das rechnet?

mfg Harry