WinFuture-Forum.de: Hausaufgaben-hilfe-thread - WinFuture-Forum.de

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Hausaufgaben-hilfe-thread ...Ihr habt Aufgaben, bei denen Ihr verzweifelt? Dann hier rein.

#166 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 05. Januar 2007 - 00:10

Zitat

Die geometrische Interpretation sieht man doch am Besten in der e-Schreibweise. In der komplexen Zahlenebene liegen die Lösungen der Gleichung z^n = 1 auf dem Einheitskreis. Sie bilden darauf ein regelmässiges n-Eck. In der e-Schreibweise fällt das gleich ins Auge, weil man dort den Winkel direkt ablesen kann.

hm, danke, die hatten wir zwar nie, aber mit der erklärung versteh ich die zeichnung in mienem buch hier. Danke leute, ihr habt mir sehr geholfen!

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#167 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 19:42

ich steh hier grad schon wieder was bei mathe am schlauch. wir haben so ne blöde mini-max aufgabe aufgedrückt bekommen. "einem gleichschenkligen dreieck (einem kegel) ist das rechteckt (der zylinder) größten inhalts einzubeschreiben.

also im grunde ist es ja ich nehm die beiden flächenformeln 1/2*g*h fürs 3eck und a*b für das rechteck.

blöderweise hab cih total vergessen, wie das mit dem mini-max krahm geht. und vor allem seh cih hier keine notwendigkeit den kram zu machen. es kann ja eigentlich nur das quadrath rauskommen, das sagt doch zumindest das isoperimetrische problem. nur wenn ich dem prof da hinschreib, is das quadrath, siehe isoperimetrische problem beim rechteck krieg ich eins aufn deckel -.-

und noch eine weitere frage: kann ich die beiden gleichungen irgendwie gleichsetzten und quasi was änliches machen wie "die müssen max sein, da wo sich die graphen schneiden"? es sind nur mehrere parameter ist das problem, also würde das ganze wohl in R3 oder so enden. wäre halt nur irgendwie cool, wenn cih acuh so nen abgefahrenen lösungsansatz hätte. hat jemand ne idee?

#168 Mitglied ist offline   Kenny 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 20:15

man ich hab das auch schon alles wieder vergessen^^

probiers mal in nem kosy und trag da alles ein. über ein integral kannste dann ja den flächeninhalt ausdrücken.

f(x) dreieck= m*x
und dein rechteck hat die fläche a*b, wobei b ja die höhe von deinem wert m*(g-a), wenn g jetzt der punkt auf der x-achse is wo dein dreieck aufhört

edit: hab mal kurz was mit paint gemalt. wie gesagt so 100% klar is mir das selber nit mehr, is schon paar jahre her! statt dem M kannste ja ne feste zahl nehmen, das wird da egal sein denk ich.

Angehängte Miniaturbilder

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Dieser Beitrag wurde von Kenny bearbeitet: 10. Januar 2007 - 20:24

"Irgendwat is ja immer."

#169 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 20:23

hm, okay, für das 2dimensionale hab cih mir jetzt was gebastelt mit den strahlensätzen, das klappt sogar sehr gut... jetzt muss ich das nur irgendwie ins 3dimensionale bekommen mit dem kegel...

hat denn jemand ne idee für ne graphise darstellung mit kurven, integralen oder so?

#170 Mitglied ist offline   Kenny 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 20:26

stimmt strahlensatz is auchn guter ansatz!

volumenvon deinem zylinder is a²*pi*b und von deinem kegel 1/3*g²*pi*h

Dieser Beitrag wurde von Kenny bearbeitet: 10. Januar 2007 - 20:28

"Irgendwat is ja immer."

#171 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 20:30

das hier ist meine idee.

Angehängtes Bild: muh_.jpg

ich muss jetzt nur irgendwie das für kegel und zylinder zeigen -.- grml.

Dieser Beitrag wurde von LoD14 bearbeitet: 10. Januar 2007 - 20:33


#172 Mitglied ist offline   MNG 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 20:44

Also, Gleichsetzen der Gleichungen dürfte nicht klappen (ist i.A. unlösbar).
Denn man los:
Dreieck ist durch Höhe (h) und Grundseitenlänge (g) gegeben.
Ein Rechteck soll eingeschrieben werden. Die Fläche des Rechtecks soll maximal sein.
O.b.d.A: Das Rechteck steht auf der Grundseite.
Breite des Rechtecks: b =g -2*x (da es mittig steht)
Länge des Rechtecks: l = h - y
Damit ist der Flächeninhalt des Rechtecks
f(x,y) = b*l = (g - 2*x)*(h - y)
Das ist jetzt bivariat, um das zu maximieren haben wir noch zuwenig Gleichungen.
Aber: y hängt von x ab; wenn x wächst, dann schrumpf y.
Sprich: Nimmt die Breite des Rechtecks ab, dann nimmt die Höhe zu.
Die Beziehung zwischen x und y ist durch die Geraden beschrieben, die die Schenkel des Dreiecks beschreiben (daher wäre es deutlich schwerer, wenn das Dreieck nicht gleichschenklig wäre).
In Formeln: y = h - (2/g)*h*x (einfache Geradengeleichung, da gilt
x = 0 => y = h und
x = g/2 => y = 0
Damit ist f(x,y) = f(x) = (g - 2*x)*(h - (h - (2/g)*h*x))
Vereinfacht: f(x) = 2*h*x - (4/g)*h*x²
Die Ableitung f'(x) = 2*h - (8/g)*h*x
Nullstelle der Ableitung: 0 = f'(x) => x = g/4
Damit gilt Fläche(Rechteck) = f(g/4) = g*h/4, also genau die Hälft der Fläche des Dreiecks.

#173 Mitglied ist offline   Kenny 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 20:47

@MNG was machste eigentlich beruflich zur zeit oder in der schule?

ich konnte sowas vor 3 jahren noch aber jetzt geht NIX mehr... das is doch zum kotzen^^ aber wirklich gebraucht hab ichs ja auch nie lol
"Irgendwat is ja immer."

#174 Mitglied ist offline   peterpb 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 21:29

Ganz simple:
Wie zieht man die Gleichungen voneinander ab, sodass ich d herausbekomme?
125a + 25b + d = 0,0125
3375a + 225b + d = 0

#175 Mitglied ist offline   MNG 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 21:40

@peterpb: Zwei (linear unabhängige) Gleichungen, drei Unbekannte: Ich glaub' das geht nicht.
@Kenny: Bin Informatiker (und damit mathematisch für den Rest des Lebens geschädigt :woot: )
@LoD14: Die Lösung lässt sich auf den Kegel verallgemeinern: Grundseite wird Grundfläche (Kreis), davon den Radius abziehen. Der Radius bestimmt dann die Höhe des Zylinders.

#176 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 21:52

Zitat

@LoD14: Die Lösung lässt sich auf den Kegel verallgemeinern: Grundseite wird Grundfläche (Kreis), davon den Radius abziehen. Der Radius bestimmt dann die Höhe des Zylinders.

ich knobel immer noch an dienem weg. ich kann mir den nciht vorstellen

#177 Mitglied ist offline   MNG 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 21:59

An dem Weg für das Dreieck? Welcher Stelle ist der Knackpunkt?

#178 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 22:11

das ergebniss. wobei, mittlerweile glaub ich, dass cih die aufgabe falsch verstanden hab. ich müsste doch am ende ne formel für ein rechteck haben und nicht einen flächeninhalt, oder?

#179 Mitglied ist offline   MNG 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 22:23

Naja, das Rechteck hast du doch.
Das Rechteck steht auf der Grundseite des Dreiecks, und zwar mittig. Die Entfernung von den Endpunkten der Grundseite zu den Ecken des Rechtecks hab ich bei meinem Weg ja ausgerechnet: g/4. Das bedeutet, das die Grundseite des Rechtecks g/2 lang ist. Wenn das Dreieck also aus den Punkten A,B,C besteht (A links, C oben, wie üblich), dann liegt das Rechteck bei

Links unten: A + (g/4, 0)
Rechts unten: B - (g/4,0) bzw. A + 3*g/4
Rechts oben: B - (g/4, h/2)
Links oben: A + (g/4, h/2)

Wie kommt man drauf? Haben ja ausgerechnet x = g/4
Aus den Gleichungen folgt dann: b = g - 2*g/4 = g/2 => Die Grundseite des Rechtecks ist g/2 lang
Weiter folgt aus y = h - (2/g)*h*x mit x=g/4 dass y = h - h/2 = h/2 => Die Höhe des Rechtecks ist h/2
Dazu genommen, dass das Rechteck mittig auf der Grundseite steht => Fertig, Rechteck ist vollständig definiert.

#180 Mitglied ist offline   LoD14 

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geschrieben 10. Januar 2007 - 22:40

hm, wenn die grundseite des rechtecks g/2 ist, ist es doch nicht mehr variabel. dann setzte cih doch eine feste grundseite für das dreieck vorraus. vorraus, oder?

Dieser Beitrag wurde von LoD14 bearbeitet: 10. Januar 2007 - 22:41


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