[Bockfett]

Moin

Das Schuljahr hat gerade begonnen und schon hab ich kein Plan, wie ich die Aufgaben lösen soll, obwohl ich immer gut in Mathe war. Das einzige was mich daran beruhigt ist die Tatache, dass es offensichtlich an unserer Mathereferendarin liegt, da irgendwie keiner so richtig einen Plan hat die Aufgabe zu lösen.

Also unser Thema sind Folgen. Wir sollen explizite Folgen in rekurisive Folgen umformen, dabei setzen wir für n, n+1 ein.

1) an = 1/n
2) an = (-1)^n * n

Lacht mich nicht aus, die Augaben sehen sau billig aus, aber ich komme einfach nicht drauf. Ich werde erst in einer halben Stunde wieder reinschauen, vielleicht schaffe ich esw ja doch noch selber. ^^

[Rika]

1.
a(n)=1/n
n=1/a(n)

a(n+1)=
1/(n+1)=
1/(1/a(n)+1)

2.
a(n)=(-1)^n*n
n=abs(a(n))
a(n+1)=
(-1)^(n+1)*(n+1)=
(-1)^(abs(a(n))+1)*(abs(a(n))+1)=
(-1)*(-1)^(abs(a(n)))*(abs(a(n))+1)=
-1*(abs(a(n))+1)

(da (-1)^(abs(a(n))=sgn(a(n)) ist)

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 08. September 2005 - 19:25

[Bockfett]

Hi großes Dankeschön, schon mal!

Also zu 1. habe ich keine Frage mehr.
(Hätte mir die Lehrerin nicht sagen können, dass man auch nach n auflösen kann? Wir haben immer n+1 eingesetzt und dann umgeformt, bis auf der rechten seite wieder an stand und dann wieder nach an+1 aufgelöst. Deine Methode scheint mir aber wesentlichlich einfacher zu sein.)

Zu 2. Hätte die Lehrerin nicht sagen können, dass man mit Beträgen arbeiten darf? Durch einfaches probieren bin ich schon selber auf die rekursive Lösung gekommen, habe sie aber wieder verworfen, weil ich dachte, dass ohne Beträge gearbeitet werden muss.

Jetzt noch eine Frage: Ich verstehe nicht ganz wie du in der zweiten Zeile nach n aufgelöst hast und außerdem weiß ich leider nicht, was sgn heißt.

[Rika]

Wie willst du da ohne Beträge bzw. Signum arbeiten? Schließlich musst du den Betrag des Zahlenwertes verändern, das geht nicht, ohne ihn entweder zu kennen, oder festzulegen.
Die Auflösung nach n ist trivial, da bei "(-1)^n * n" nun mal "(-1)^n" das Signum und "n" der Betrag ist, wenn n>=0 ist. sgn() heißt Signum, und gibt schlicht und ergreifend das Vorzeichen an.
sgn(x)={1 für x>0, -1 für x<0, 0 für x=0 }