[xylen]

Hi

Ich brauche mal dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe. Ich schreibe morgen 4 Stunden Klausur und hab vorher keine Möglichkeit mehr jemanden zu fragen. Folgendes Problem:

Ich habe eine Funktion f(x)=(2/3)x³-4x²+6x mit einer Wendestelle bei W(2/(4/3)). An diesen Punkt verläuft eine Tangente welche die y-Achse schneidet. Die Aufgabe lautet nun, den Schnittwinkel mit der y-Achse bestimme.

Nach langem Suchen habe ich mir eine Lösung zusammengereimt, allerdings hab ich keine Kontrollergebnisse um das Ergebnis zu verifizieren. Es lautet: 80,5°.

Folgendermaßen bin ich drauf gekommen:

Ich hab den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse berechnet: S(0/(16/3)). Die x-Koordinate hab ich dann in die erste Ableitung der Funktion eingesetzt f'(x)=2x²-8x+6 um den Anstieg der Tangente rauszubekommen: m=6. Das ist ja gleichzeitig der Tangens des Winkels was einen Winkel von 80,5° ergeben würde.

Kann das jemand bestätigen oder meinen Fehler finden falls es einen gibt?

Vielen Dank,
xylen

[patrick888]

Mach dir ma keine Hoffnung, das ich dir sage was da stimmt und nich. mathe iss nich so meine stärke! aber ma was anderes! wo hast du dein avatar her, und jetzt sach nich selbst gemacht!(er iss entlarvt )


edit: diesen differentzial dreck muss ich nächstes jahr auch machen! was für ne schulform machst du?

Dieser Beitrag wurde von patrick888 bearbeitet: 29. März 2004 - 16:44

[Rika]

Ähm, falscher Ansatz.
Du hast jetzt von der Nullstelle der Tagente eine Linie nach oben gezogen, den Schnittpunkt mit der Funktion genommen und dort dann eine weitere Tangente angelegt, deren Ableitung du bestimmt hast.

Warum setzst du nicht einfach die x-Koordinate des Wendepunktes direkt in die 1. Ableitung ein, dann hast du doch den Anstieg der Tangenge an diesem Punkt. f'(2)=-2. Davon den arctan, das wären dann knapp 130°. Dabei ist es sowieso unerheblich, ob es sich um eine Wendestelle handelt.

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 29. März 2004 - 17:00

[reiner]

@xylen
Ich kann dir bei deiner Aufgabe leider nicht helfen => zu lange raus !
Aber ich kann dir ein Programm (Freeware-deutsch)zur Lösung anbieten !
Info :
Homepage : http://www.appomatox.de.nr/
----------
Appomatox
*********
Appomatox ist ein neuartiges Mathematikprogramm, das die meisten Rechenarten unterstützt,
die ein Schüler des Gymnasiums bei seinem Abitur beherrschen muss.
Appomatox ist Freeware und kann kostenlos runtergeladen werden.

Download : http://webuser.fh-fu...matox/setup.zip
----------
Ein Auszug der Funktionen
=========================
- Integralrechnung
- Kurvendiskussion
- Lösung liniearer Gleichungen
- ebene und sphärische Trigonometrie
- analytische Geometrie
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Rechnen mit Komplexen Zahlen
- Vektorrechnung
- Ausgleichskurven
- Planimetrie und Stereometrie mit fast allen möglichen Figuren und Körpern
- insgesamt stehen 67 (!!!) Funktionen bereit

...dazu noch ein kleiner Einheiten-Rechner

Wem das alles nicht ausreicht, der kann Appomatox zum programmierbaren Taschenrechner
machen und sich die benötigten Funktionen dank der einfachen und gut dokumentierten
Plugin-Schnittstelle selbst programmieren.
Der integrierte Formeleditor ermöglicht es, Formeln so zu setzen, als seien sie auf
Papier geschrieben, also mit Brüchen, Integralzeichen, usw..
Erzeugte Formeln können in fast jedes aktuelle Textverarbeitungsprogramm exportiert werden.

Bekannte Probleme (Bugs)
========================
Auf manchen älteren Grafikkarten friert Windows beim Beenden von Appomatox ein.
Es hilft ein Update des Grafikkartentreibers.

Folgende Voraussetzungen sind nötig
===================================
- Windows® 95, 98, NT, ME, 2k (SP5), XP
- Prozessor mit mindestens 600 MHz*
- mindestens 64 MB Arbeitsspeicher (RAM)
- Bildschirmauflösung von 1024x768 Pixel empfohlen
----------------------------------------------------------------------------------------
Für die nächsten Versionen ist folgendes geplant
================================================
Funktionen
==========
- Matrizen
- Schnittfläche zweier Kurven
- Zeichnen von planimetrischen Funktionen
- Strahlensätze

[xylen]

@Rika: Erstmal vielen vielen Dank. Du hast mich auf den richtigen Weg gebracht. Allerdings kommt mir eine Sache noch ein wenig komisch vor: Wenn ich den arctan von -2 berechne, komm ich auf -63,43°. Wenn ich dazu 90° addiere (der Winkel liegt ja eigentlich auf der anderen Seite der Tangente) komm ich auf 26,57° was fast genau mit meiner Zeichnung überein stimmt (da hatte ich rund 30° gemessen).

Edit: Ich hab mich falsch ausgedrückt. Das was du berechnet hast, ist der Schnittwinkel mit der x-Achse. Die y-Achse steht senkrecht auf der x-Achse, also 90° mehr. Schon hast du den Winkel.

@reiner: Klasse Programm! Könnte sich als sehr nützlich herausstellen Danke dafür.

[xylen]

Zitat (patrick888: 29.03.2004, 17:41)

Mach dir ma keine Hoffnung, das ich dir sage was da stimmt und nich. mathe iss nich so meine stärke! aber ma was anderes! wo hast du dein avatar her, und jetzt sach nich selbst gemacht!(er iss entlarvt )


edit: diesen differentzial dreck muss ich nächstes jahr auch machen! was für ne schulform machst du?

Bin 12. Klasse auf einem Gymnasium in Sachsen-Anhalt ( http://www.heine-gymnasium.de ). Bei uns nennt sich das Kernfach Mathematik - entspricht in etwa dem Leistungskurs in anderen Bundesländern. Aber Differenzialrechnung hast du auch im Grundkurs weil das ist eigentlich billig wenn du die Grundsätze und deren Zusammenhang verstanden hast. Das einzige was dabei so richtig eklig ist, sind die Extremwertaufgaben. Hast irgendwelche Daten vorgegeben und musst beispielsweise den max. Flächeninhalt eines Dreiecks in Abhängigkeit von diversen Faktoren berechnen.

[I3lack0ut]

also ich kann deine 26,57° bestätigen, hab ich auch raus. die gleichung der tangenten im wendepunkt lautet exakt y=-2x+(16/3)

[patrick888]

uznd kein wort zum avatar? ok ich lös auf, das bild hab ich gestern auf einer warez seite gefunden

Angehängte Miniaturbilder

• 

Dieser Beitrag wurde von patrick888 bearbeitet: 29. März 2004 - 17:31

[xylen]

Zitat (I3lack0ut: 29.03.2004, 18:28)

also ich kann deine 26,57° bestätigen, hab ich auch raus. die gleichung der tangenten im wendepunkt lautet exakt y=-2x+(16/3)

Danke für die Bestätigung! Ich kanns jetzt nicht nur rechnen sondern habs auch verstanden. Ist viel wert für die Klausur *schwitz*

[xylen]

Zitat (patrick888: 29.03.2004, 18:30)

uznd kein wort zum avatar? ok ich lös auf, das bild hab ich gestern auf einer warez seite gefunden

Ich höre seit 3 Jahren Sunshine Live. Da darf man mal das Logo kopieren (normalerweise ist es ja verboten, die haben sich da ziemlich affig)

[chipNET]

Hallo,

ich habs dir hier mal aufgeschrieben wie ich es rechnen würde:



Achja, bitte nicht über meine Schrift meckern! Eure ist sicher auch nicht besser.

ciao

chipNET

Dieser Beitrag wurde von chipNET bearbeitet: 29. März 2004 - 17:39

[patrick888]

wofür issn das prog gut?

[chipNET]

Mal ne ganz andere Frage, was rechnet ihr da in der 12ten Klasse für popliges Zeugs?

Das sollte schon in Klasse 10 durch sein!

ciao

chipNET

[I3lack0ut]

bin auch in der 12. und mache gerade integralrechnung...haben davor aber auch so differzialzeugs gemacht, das stimmt schon in der 12. klasse...bin übrigens in baden-württemberg auf dem gymnasium...das mag was heißen

[xylen]

Zitat (chipNET: 29.03.2004, 18:46)

Mal ne ganz andere Frage, was rechnet ihr da in der 12ten Klasse für popliges Zeugs?

Das sollte schon in Klasse 10 durch sein!

ciao

chipNET

Wir haben 13 Schuljahre...

Differenzialrechnung liegt schon 1 Jahr zurück weshalb ich da auch nicht mehr so drin stecke und deshalb hier die Frage gestellt habe. Aktuell sind wir bei der Integralrechnung.