[I3lack0ut]

Hallo Leute,

ich mache gerade an der Uni den Mathe Vorkurs und habe bei Aufgaben zur Konvergenz von Reihen ein Problem. Wie gehe ich das an? Über das Quotientenkriterium bekomme ich das i in dem Ausdruck nicht weg, ich kann also das x nicht bestimmen...

Jemand ne Ahnung?

[fineliner]

falls dir hier nicht geholfen werden kann, dann sicher hier (mahte-forum)

[free]

Stell halt mal die konkrete Aufgabe...

ups, übersehen ^^

Dieser Beitrag wurde von free bearbeitet: 25. September 2006 - 10:46

[Rika]

"Quotienten"kriterium, eher bekannt als Formel von Cauchy-Hadamard:

1/r=lim(abs(a[n+1]/a[n])), wobei a[n] der Koeffizient von x^n ist. (r=Konvergenzradius)

Mit a[i]=1/(4i+6) gilt dann

lim(a[i+1]/a[i])=
lim(1/(4i+10)/(1/(4i+6)))=
lim((4i+6)/(4i+10))
lim(4i*(1+6/4i)/(4i*(1+10/4i))=
lim((1+6/4i)/(1+10/4i))=lim(1/1)
=1

Das abs() kann wegen rein positiven Werten wegfallen.

r=1/1=1

Der Konvergenzradius ist 1.

Das x kommt dabei trivialerweise gar nicht mehr vor, weil man doch die Koeffizienten von x^i betrachtet. Das i fällt trivialerweise bei der Grenzwertbildung raus. K.A. was du da gerechnet hast.

Der Mittelpunkt des Konvergenzintervals ist trivialerweise 0 und auf den Randpunkten liegt auch trivialerweise Konvergenz vor, da mit x=1 auch x^i=1 sich das Quotientenkriterium mit reine Folgen ergibt. Damit ist das Konvergenzinterval [-1;1].

Eigentlich sowas von einfach und offensichtlich.

Dieser Beitrag wurde von Rika bearbeitet: 25. September 2006 - 04:20