Hilfe
Neues Thema
Antworten
Hab n Problem bei Mathe, geht um Integralrechnung und Differentzialrechnung.
f(x) = 6x-x²
Nullstellen sind x1(0/0) und x2(6/0).
x1 und x2 sind auch Punkte A und B.
Zwei Tangenten berühren den Graphen f(x) und gehen durch die Punkte A und B.
Ich muss jetzt die Gleichung für die Geraden herausbekommen, aber irgendwie ist das was ich rechne nur Müll Oo.
g(x) = mx+b
m = f'(x)
Müsste jetzt f'(x) = 6-2x berechnen, für x einen Punkt zb 5 eingeben und dann hab ich doch die Steigung? Dann setzt ich m in die Formel und für x die Nullstelle 0 und stelle um nach b.
Stimmt das soweit? Wie ist das dann für die zweite Gerade? Setzt ich dann dort die Nullstelle 6 ein? b wäre dann allerdings -24 und das ist irgendwie falsch....
Hausaufgaben-hilfe-thread ...Ihr habt Aufgaben, bei denen Ihr verzweifelt? Dann hier rein.
#586
Illidan 
- Gruppe: aktive Mitglieder
- Beiträge: 921
- Beigetreten: 26. Mai 06
- Reputation: 8
- Geschlecht:Männlich
geschrieben 23. Januar 2010 - 20:13
If Java had true garbage collection, most programs would delete themselves upon execution.
Nach oben
#587 _EDDP_
geschrieben 23. Januar 2010 - 21:43
f(x)=6x-x^2 Nullstellen: (0|0), (6|0)
m(x)=f'(x)=6-2x-->m(0)=6 & m(6)=-6
t[1](x)=m(0)*x+n[1]
t[1](x)=6x+n[1]
0=6*0+[n1]-->n[1]=0
-->t[1](x)=6x
----------------
t[2](x)=m(6)*x+n[2]
t[2](x)=-6x+n[2]
0=-36+n[2]-->n[2]=36
-->t[2](x)=-6x+36
----------------------
m(x)=f'(x)=6-2x-->m(0)=6 & m(6)=-6
t[1](x)=m(0)*x+n[1]
t[1](x)=6x+n[1]
0=6*0+[n1]-->n[1]=0
-->t[1](x)=6x
----------------
t[2](x)=m(6)*x+n[2]
t[2](x)=-6x+n[2]
0=-36+n[2]-->n[2]=36
-->t[2](x)=-6x+36
----------------------
#588
Illidan
- Gruppe: aktive Mitglieder
- Beiträge: 921
- Beigetreten: 26. Mai 06
- Reputation: 8
- Geschlecht:Männlich
geschrieben 23. Januar 2010 - 23:38
Oh man, vielen Dank! Warum kam ich nicht drauf 
If Java had true garbage collection, most programs would delete themselves upon execution.
#589 _EDDP_
geschrieben 23. Januar 2010 - 23:45
Manchmal vergisst man die einfachsten Dinge, beispielsweise dass der Anstieg einer Geraden konstant ist...
#590
Illidan
- Gruppe: aktive Mitglieder
- Beiträge: 921
- Beigetreten: 26. Mai 06
- Reputation: 8
- Geschlecht:Männlich
geschrieben 24. Januar 2010 - 00:08
Zitat (EDDP: 23.01.2010, 23:45)
Manchmal vergisst man die einfachsten Dinge, beispielsweise dass der Anstieg einer Geraden konstant ist...
Jep, so siehts aus ^^. Hab gerade die Fläche zwischen den Geraden und der Parabel berechnet, das ist eigentlich so einfach
If Java had true garbage collection, most programs would delete themselves upon execution.
#591 _EDDP_
geschrieben 24. Januar 2010 - 00:18
Das würde ich auch noch hinbekommen. Das ist die Fläche des (gleichschenkligen) Dreiecks abzgl. des Integrals der Funktion in den Grenzen von 0 bis 6. Ich weiß noch, wie uns unsere Mathe-Lehrerin mal nach dem Abitur vorgeführt hat. Wir waren zwar Meister der Analysis, Algebra und Stochastik und beherrschten unseren GTR in und auswendig, aber schriftlich Dividieren konnten nur noch die allerwenigsten...
Dieser Beitrag wurde von EDDP bearbeitet: 24. Januar 2010 - 00:18
#592
Illidan
- Gruppe: aktive Mitglieder
- Beiträge: 921
- Beigetreten: 26. Mai 06
- Reputation: 8
- Geschlecht:Männlich
geschrieben 24. Januar 2010 - 10:18
Jep, ich hab ein Rechteck erstellt und von dieser Fläche die Fläche vom Graphen zur x-Achse, die Fläche von der einen gerade zur y-Achse und die Fläche von der anderen Gerade zum rechten Ende des Rechtecks abgezogen und hatte dann die Fläche welche die Tangenten und der Graph einschließen .
.
If Java had true garbage collection, most programs would delete themselves upon execution.
#593 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 10:39
Hö was hast du gemacht? 2 Tangenten an den Nullstellen der Parabel? Da macht man dann ein Gleichschenkliges Dreieck draus bzw vll ist es sogar gleichseitig -> Schnittpunkt der Tangenten bestimmen un dann kann man mit einfachster Vektorrechnung den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen.
Jetzt nurnoch die Fläche der Parabel über Integralrechnung in den Grenzen der Nullstellen berechnen und diese Fläche der Fläche des Dreiecks abziehen und schon hat man die durch die Tangenten eingeschlossene Fläche - total einfach.
Was du gemacht hast weiß ich nicht ^^. Klingt zumindest iwie nicht richtig?
Jetzt nurnoch die Fläche der Parabel über Integralrechnung in den Grenzen der Nullstellen berechnen und diese Fläche der Fläche des Dreiecks abziehen und schon hat man die durch die Tangenten eingeschlossene Fläche - total einfach.
Was du gemacht hast weiß ich nicht ^^. Klingt zumindest iwie nicht richtig?
#594
Illidan
- Gruppe: aktive Mitglieder
- Beiträge: 921
- Beigetreten: 26. Mai 06
- Reputation: 8
- Geschlecht:Männlich
geschrieben 24. Januar 2010 - 10:48
Wie das mit Vektorrechnung klappt weis ich nicht lol.
Also meine Rechnung stimmt schon, Lehrerin hat das Ergebnis gegeben und das selbe habe ich auch raus. Für mich ist es auch logisch wie ich das berechnet habe.
Also zwei Tangenten berühren den Graphen und gehen durch die Punkte A und B (Nullstellen vom Graph und von den Tangenten). Ich habe dann "imaginär" sag ich mal ein Rechteck gebildet von Punkt A bis hin zu Punkt B und die Höhe ist gleich der Höhe vom Schnittpunkt der Tangenten.
Jetzt habe ich insgesamt 5 Flächen. Die gesamte Fläche also das Rechteck, die Fläche die ich suche, die Fläche vom Graph zur x-Achse und die Flächen der Tangenten zu den Seiten vom Rechteck.
Naja, dann halt die Flächen berechnet und von der gesamten Fläche abgezogen und ich hab die gesuchte Fläche.
Wie würd das mit Vektorrechnung gehen? Würd mich mal interessieren ^^...
EDIT: Okay, wenn ich das richtig verstanden habe auf Wikipedia kann man von dem gleichschenkligen Dreieck zwei Dreiecke bilden, bei denen ich die Länge der Schenkel mit dem Satz des Pythagoras berechnen kann. Die Höhe ist ja gleich die Höhe vom Schnittpunkt und die Basis ist von Nullstelle 1 bis Nullstelle 2. Dann habe ich die Fläche vom Dreieck minus die Fläche vom Graph zur x-Achse und man hat die gesuchte Fläche.
Also meine Rechnung stimmt schon, Lehrerin hat das Ergebnis gegeben und das selbe habe ich auch raus. Für mich ist es auch logisch wie ich das berechnet habe.
Also zwei Tangenten berühren den Graphen und gehen durch die Punkte A und B (Nullstellen vom Graph und von den Tangenten). Ich habe dann "imaginär" sag ich mal ein Rechteck gebildet von Punkt A bis hin zu Punkt B und die Höhe ist gleich der Höhe vom Schnittpunkt der Tangenten.
Jetzt habe ich insgesamt 5 Flächen. Die gesamte Fläche also das Rechteck, die Fläche die ich suche, die Fläche vom Graph zur x-Achse und die Flächen der Tangenten zu den Seiten vom Rechteck.
Naja, dann halt die Flächen berechnet und von der gesamten Fläche abgezogen und ich hab die gesuchte Fläche.
Wie würd das mit Vektorrechnung gehen? Würd mich mal interessieren ^^...
EDIT: Okay, wenn ich das richtig verstanden habe auf Wikipedia kann man von dem gleichschenkligen Dreieck zwei Dreiecke bilden, bei denen ich die Länge der Schenkel mit dem Satz des Pythagoras berechnen kann. Die Höhe ist ja gleich die Höhe vom Schnittpunkt und die Basis ist von Nullstelle 1 bis Nullstelle 2. Dann habe ich die Fläche vom Dreieck minus die Fläche vom Graph zur x-Achse und man hat die gesuchte Fläche.
Dieser Beitrag wurde von Illidan bearbeitet: 24. Januar 2010 - 10:53
If Java had true garbage collection, most programs would delete themselves upon execution.
#595 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:11
Wenn du den Schnittpunkt der Tangenten berechnet hast, was ja nicht schwer ist -> gleichsetzen der Funktionen und x berechnen - und dann halt noch y dazu, Hast du alle x und y Koordinaten des Dreiecks.
Somit kannst du die Länge aller 3 Seiten des Dreiecks bestimmen. zBsp Eckpunkte des Dreiecks A B C = P1 P2 P3 (2 davon sind die Nullpunkte) - auf die Geraden gesehen Vektoren bilden zBsp P1P2 P2P3 P3P1 (P1P2 => Koord. (x, y) der Punkte nehmen und P2 - P1 rechnen -> analog auf andere Vektoren: P3 - P2 und P1 - P3.
Dann Betrag - Länge der Vektoren bestimmen ((x^2)+(y^2))^1/2 so und dann hast du alle 3 Längen der Seiten des Dreiecks und dann kannst du damit den Flächeninhalt bestimmen - je nach Dreiecksart vll noch Höhe erforderlich.
Naja und dann einfach die Fläche der Parabel unterhalb der X-Achse (Integral ind Nullstellen) abziehen und fertig.
Somit kannst du die Länge aller 3 Seiten des Dreiecks bestimmen. zBsp Eckpunkte des Dreiecks A B C = P1 P2 P3 (2 davon sind die Nullpunkte) - auf die Geraden gesehen Vektoren bilden zBsp P1P2 P2P3 P3P1 (P1P2 => Koord. (x, y) der Punkte nehmen und P2 - P1 rechnen -> analog auf andere Vektoren: P3 - P2 und P1 - P3.
Dann Betrag - Länge der Vektoren bestimmen ((x^2)+(y^2))^1/2 so und dann hast du alle 3 Längen der Seiten des Dreiecks und dann kannst du damit den Flächeninhalt bestimmen - je nach Dreiecksart vll noch Höhe erforderlich.
Naja und dann einfach die Fläche der Parabel unterhalb der X-Achse (Integral ind Nullstellen) abziehen und fertig.
#596
Illidan
- Gruppe: aktive Mitglieder
- Beiträge: 921
- Beigetreten: 26. Mai 06
- Reputation: 8
- Geschlecht:Männlich
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:16
Uff, ehrlich gesagt blick ich da überhaupt nicht durch mit Vektorrechnung. In welchem Schuljahr kommt denn das dran? Wir hatten das gar nicht lol...
Naja, vielen Dank, vielleicht beschäftige ich mich iwann mal damit.
Naja, vielen Dank, vielleicht beschäftige ich mich iwann mal damit
.
If Java had true garbage collection, most programs would delete themselves upon execution.
#597 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:21
Du bist doch 17 und bald sogar 18 -> da müsstest du doch Oberstufe 11. Klasse sein? Also wir hatten das in der 10. und dann nochmal vertieft im R^n in der 12.
#598
Illidan
- Gruppe: aktive Mitglieder
- Beiträge: 921
- Beigetreten: 26. Mai 06
- Reputation: 8
- Geschlecht:Männlich
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:25
Zitat (The Grim Reaper: 24.01.2010, 11:21)
Du bist doch 17 und bald sogar 18 -> da müsstest du doch Oberstufe 11. Klasse sein? Also wir hatten das in der 10. und dann nochmal vertieft im R^n in der 12.
Bin Fachoberschule 12 Klasse
Wir machen atm Integralrechnung, davor hatten wir Differentzialrechnung und als nächstes kommt noch Extremwertaufgaben.
11 Klasse war nur Differentzialrechnung glaub ich - da hatten wir ja auch 3 Tage Praktikum
10 Klasse weis ich gar nicht mehr genau was wir da hatten
If Java had true garbage collection, most programs would delete themselves upon execution.
#599 _The Grim Reaper_
geschrieben 24. Januar 2010 - 11:58
Ähm dann warst du aber nicht vorher auf einem Gymnasium? Naja meiner Meinung nach taugt Fachgymnasium sowieso nix - seh ich ja hier an den Studis die haben voll die Arschkarte.
#600 _EDDP_
geschrieben 24. Januar 2010 - 12:04
Vektoren braucht man hier wirklich nicht. Man muss bloß den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnen. Dabei ist insbesondere der Ordinatenwert wichtig, da er die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks vorgibt. Diese braucht man, um den Flächeninhalt des selbigen zu berechnen (A = 1/2*g*h[g], g=Grundseite, h[g]=Höhe über Grundseite). Die gesuchte Fläche ergibt sich aus der Differenz der Fläche des gleichschenkligen Dreiecks und der Fläche, die aus dem Graphen der Funktion oberhalb der Abszisse und der Abszisse selbst begrenzt wird. 'Komm dann auf A=18 FE (FE=Flächeneinheiten). Ach ja, wir hatten Vektorrechnung auch erst in der Sekundarstufe II. Das hat also nichts zu bedeuten...
Hast du selbst eins besucht? Falls nein, würde ich mir 'nen Urteil darüber sparen...
Zitat (The Grim Reaper: 24.01.2010, 11:58)
Naja meiner Meinung nach taugt Fachgymnasium sowieso nix
Hast du selbst eins besucht
? Falls nein, würde ich mir 'nen Urteil darüber sparen...
Dieser Beitrag wurde von EDDP bearbeitet: 24. Januar 2010 - 12:07
